Exercice 04:

(1)

TD de Biostatistique

Faculté des Sciences de la Nature et de la Vie

L₂Sciences Biologiques Enseignant: Mr.LATELI Ahcene TD de Biostatistique ( Statistique descriptive univariée )

Corrigé de la série N°1

Exercice 04:

Soit la série statistique suivante:

102; 109; 114; 117; 119; 120; 122; 123; 123; 123; 125; 125; 126; 126; 128;

129; 131; 131; 131; 131; 132; 133; 133; 134; 135; 135; 135; 135; 135; 136;

137; 137; 137; 138; 138; 139; 139; 139; 140; 140; 140; 140; 140; 140; 141;

142; 142; 142; 143; 144; 144; 144; 145; 146; 146; 146; 146; 147; 148; 148;

148; 149; 149; 149; 150; 150; 151; 151; 151; 151; 152; 152; 152; 152; 152;

153; 154; 156; 157; 157; 157; 157; 158; 159; 161; 166; 166; 167; 168; 168;

168; 168; 170; 170; 171; 171; 171; 171; 173; 176.

I. 1) Grouper ces données en 8 classes de même amplitude.

On a l’amplitude des classes h est donnée par :

Alors on a : ( on peut prendre h=10), donc

les classes sont

:

[102; 111.5[ - [111.5; 121[ - [121; 130.5[ - [130.5; 140[ - [140; 149.5[ - [149.5, 159[ - [159; 168.5[ - [168.5; 178[.

2) Calculer : les centres des classes ; les fréquences ; les effectifs et les fréquences cumulées :

Classe Effectif

n

_i ^C_i ^N_i ^f_i

F

_i

n

_i

*C

_i

n

_i

*C

_i²

[102; 111.5[ 2 106.75 2 0.02 0.02 213.5 22791.13

[111.5; 121[ 4 116.25 6 0.04 0.06 465 54056.25

[121; 130.5[ 10 125.75 16 0.1 0.16 1257.5 158130.6

[130.5; 140[ 23 135.25 39 0.23 0.39 3110.75 420728.9

[140; 149.5[ 26 144.75 65 0.26 0.65 3763.5 544766.6

[149.5, 159[ 19 154.25 84 0.19 0.84 2930.75 452068.2

[159; 168.5[ 9 163.75 93 0.09 0.93 1473.75 241326.6

[168.5; 178[ 7 173.25 100 0.07 1 1212.75 210108.9

Total 100 / / 1 / 14427.5 2103977

Mr.LATELI Ahcene

(2)

II. Calculons :

1) Le mode : La classe modale est la classe la plus fréquente et comme les classes

sont de même amplitude on a donc .

2) La médiane : On a ( ou ), Donc la classe

médiane est [140, 149.5 [, c’est –à-dire , et on utilise l'interpolation linéaire pour déterminer la médiane :

.

3) La moyenne : On a .

4) Le 1^ier et le 3^ième quartile Q1 , Q3 :

On sait que , alors , et on utilise l'interpolation

linéaire on trouve :

D'autre part on a : , donc , et on utilise l'interpolation linéaire on trouve :

5) La variance : On a

6) L’écart type : On a

III. Représentation graphique :

1) L'histogramme et le polygone des effectifs :

Mr.LATELI Ahcene

(3)

2) La courbe des effectifs cumulés ( la courbe cumulative des effectifs)

Mr.LATELI Ahcene