æç ç ç ç çè

TF06_P10_final_exo_1.mcd

TF06

- Final 2010 - exercice 1 Données : T0:= 20°C

ρ 2800 kg m³

×

:= e:=1×cm S:=0.5×m²

α:=12×N×s×m^-3 v 10 m

×s

:= hc:=20×W×m^-2×K^-1

cP:=880×J×kg^-1×K^-1 λ:=160×W×m^-1×K^-1

1° F:=α×S×v Φ=F×v Φ:=α×S×v² Φ=600W

Bi est très inférieur à 0,1. On peut considérer la température comme uniforme dans le solide.

2° Bi hc×e

:= λ Bi=1.25´10^-3

3° m cP× dT

×dt ⁼ Φ^-hc×S^×

(

T-T0

)

peut s'écrire : m cP× hc×S

dT

×dt Φ

hc×S+T0-T

=

or : m cP×

hc×S

ρ×(S e× )×cP hc×S

=

ρ×cP×e

= hc = τ et Φ

hc×S

α×S×v² hc×S

= α×v²

= hc

4°

T0 T

1 T α×v²

hc +T0-T óô

ôô ôõ

d 0

t hc t ρ×cP×e óô

ôô õ

= d t T( )

ρ×cP×e hc ln

α×v² hc α×v²

hc +T0-T

æç ç ç ç çè

ö÷ ÷

÷ ÷

÷ø

×

=

5° On pose : τ ρ×cP×e

:= hc τ= 1232s et Tmax T0 α×v²

+ hc

:= Tmax= 80°C

T0 T

1 T Tmax T- óô

ôõ

d 0

t 1 t τ óô ôõ

= d ln Tmax T0-

Tmax T-

æ ç è

ö ÷ ø

1 τ×t

= t T( ) τln Tmax T0- Tmax T-

æ ç è

ö ÷

×

ø

:=

6° Tmax-1°C = 79°C tn^:=t Tmax

(

-1°C

)

tn=5044s tn=84.1min 1232ln 60

æç

1

è ö÷ ø

× =5044.2

MH ^{1/1 21/06/2010}

TF06_P10_final_exo_2.mcd

Données :

TF06

- Final 2010 - exercice 2

<v> 1.5 m

×s

:= D:=25×mm L:=2.5×m Text:=320×K TE:=293×K

ρ:=1000×kg×m^-3 ν:=10^-6×m²×s^-1 cP 4180 J kg K×

×

:= TS:=295×K

débit massique me ρ π×D²

× 4 ×<v>

:= me 0.736kg

= s Qe me

:= ρ Qe 7.363´10^-4m³

= s

débit volumique 1° Φ^:=me cP× ^×

(

TS TE-

)

^Φ:=ρ×π×₄^D2×<v>×cP^×

(

TS TE-

)

^Φ=6155.6W

2° Φ= U S× ×Δθ Δθ

(

Text TS-

)

^-

(

Text TE-

)

ln Text TS- Text TE-

æ ç è

ö ÷ ø

:= Δθ =25.987K

S:=π×D×L U Φ

π×D×L×Δθ

:= U =1206.4W m× ^-2×K^-1

3° Re <v>×D

:= ν Re= 37500

régime turbulent Tm:=300×K

4° hc=1063 1×( +0.00293×T)×<v>^0.8×D^-0.2 hc=5777.6W m× ^-2×K^-1

5° 1 U

1 hc+Rtp

= Rtp 1

U 1 - hc

:= Rtp 6.559´10^-4m²×K

= W 1

U×S 1 hc×S +ℜ

= ℜ 1

U×S 1 hc×S -

:= ℜ 3.340´10^-3K

= W

1

Rtp = 1.525´10³W m× ^-2×K^-1

6° λ:=1.5×W×m^-1×K^-1 conductivité du dépôt Rtp ep

= λ ep:=λ×Rtp ep=0.984mm

ℜ ep λ×S

= ep:= ℜ λ× ×S ep= 0.984mm

ℜ 1

2×π×L×λ ln D 2 D 2 -ep

æ ç ç ç è

ö ÷

÷ ÷ ø

×

= ep D

2×(1-exp(-2×π×L×λ×ℜ))

:= ep=0.946mm

MH ^{1/1 27/06/2010}

TF06_P10_final_exo_3.mcd

TF06

- Final 2010 - exercice 3 Données :

R1:=1.00 m× T1:= 90 K× ε1:=0.5

λa_m 0.018 W m K×

× :=

R2:=1.20 m× T2:= 290 K× ε2:=0.8

S1:=4×π×R1² S2:=4×π×R2²

σ:=5.67 10× ^-8×W×m^-2×K^-4 ρO 1140 kg m³

×

:= LvO 215 kJ

×kg :=

1° Transfert conductif ΦC

T1 T2- 1

4×π×λa_m 1 R1

1 -R2

æ ç è

ö ÷

×

ø

:= ΦC=-271.434W

2° Transfert radiatif ΦR σ×S1×F12

æ

T1⁴-T2⁴

è ö

×

ø

=

3° avec : F12

ε1×ε2×F12 1-

(

1-ε1

)

×F11

éë ùû

^×

éë

¹-

(

^1-ε2

)

×F22

ùû

-

(

^1-ε1

)

^×

(

¹-^ε2

)

×F12×F21

=

S1 F12× = S2 F21× F11 F12+ = 1 F21 F22+ = 1

F11:=0 F12:=1-F11 F12=1 F21 F12 S1

×S2

= F12 R1²

R2²

×

= F21 R1

R2

æ ç è

ö ÷ ø

2 :=

F21=0.694 F22:=1-F21 F22=0.306

F12

ε1×ε2×F12 1-

(

1-ε1

)

×F11

éë ùû

^×

éë

¹-

(

^1-ε2

)

×F22

ùû

-

(

^1-ε1

)

^×

(

¹-^ε2

)

×F12×F21

:= F12= 0.46

4° ΦR σ×S1×F12

æ

T1⁴-T2⁴

è ö

×

ø

:= ΦR=-2296.971W

5° ΦT:=ΦC+ΦR ΦT=-2568.405W

6° αinit:=95 %× mO 4

3×π×R1³×ρO×αinit

:= mO =4.536´10³kg

αmini:=75 %× mOmini 4

3×π×R1³×ρO×αmini

:= mOmini =3.581´10³kg

quantité d'énergie nécessaire pour vaporiser Dm

Δm:=mO mOmini- LvO×Δm = 2.053´10⁸J t -LvO×Δm ΦT

:= t=79946 s

t=22.207 h

MH ^{1/1 22/06/2010}