ç DASJ, neUiia'aU.orption

Znde

3 heures

T dC MATHEMATIQUES ^NO

C alc ulatr ice ^{a uto} ris é e

Exercice

1

^{(6,5 points)}

ç DASJ, neUiia'aU.orption

Spécifique », est un indice qui mesure le niveau ^de radiofréquences émis par un téléphone portable

*rrrr

^l'usàger aurant son fonctionnement ^en puissaace maximale. On conseille ^de choisir un téléphone avec cet indice le plus bas possible.

On a étudié le

DAS

de 625 téléphones portables. Les résultats sont indiqués dans le tableau suivarfi ^:

lndice du

DAS

[ot;

^o,r1

[o,r;

^o,s1

[o,s; o,z[ [o,t;

^o,g[

^[o,g; L{ [tl

^;

^t,rJ [t,t; ^{t,s[ [t,s}

^;

^t,z[

Effectif

^{17 32}

il4

^{185 78 94 76 29}

1) Compléær le tableau sur I'annexe.

2)

a) Quel ^est le caractère étudié ^?

b) Détemriner la classe modale et l'éGndue de la série"

3) Déterminer Ia moyerne de la série.( On arrondira à ^10-2)

aj

Représenter le poiygorr" des effectiis cumulés croissants

(or

prendra

I

cm pour 0,1 en abscisse et

I

cm

po*

s0 en ordonnée) et déterrriner graphiquement la médiane.

1 f"

téléphone portable de Florence ^a un

DA§

de 0,9.

' ulbtt"il

en dessous de la moyenne ^des téléphones étudiés ^? Justifier'

b)

Fait-il

partie de

lamoitié

^des téléphones ayant le DAS le plus faible ^? JuSifier.

Exercice 2 (3,5points)

Soit

la foncüon

/définie

^{sur IR}

- tr) p* f ^(*)

⁼

#'

1)

calculer f ^(3\ _"t ^/(11).

2)

calculer /(/(3)) _"t ^/(/(11)).

3) Lequel de ^ces algorithmes programmés sur calculatrice réalise le

calcul f ^(f @) ^?§uel

^calcul

effectuent les deux

autes

^?

a) ^b)

"

X"?

-+

XJ

(x _{-s)r (x -r)} ^-+ ru

YxY -+YJ Yt

,,xnr_>xJ

For 1+I ^{To 2J}

(x-s) ^/ (x _-1)-+ xr

Next J Xt

c)

,,

xr, ?+ x)

For 1+I ^{To 2J}

{x -s\r(x -1)+ru

Next J

Yt

4) Démontrerque

: vxe R-{1}, t(t ^{(*}l= *.}

Exercice

3

(S,Spoints)

Une boutique vend des jeux vidéo d'occasion. Iæ

prix

unitaire ^des

jeux

est

fixé

de la façon suivante ^:

r

Pour un seul

jeu

acheté,le

prix

est de 30 €.

r

On applique une reduction de

2€, àceprix

rmitaire ^par

jeu

supplémentaire acheté.

Ainsi,pour4jeurachetés,leprixunitaireest: 30-3x2=24€,.Larecettetotaleest 4x24=96€,.

Ou note la recette

f ^(*),eû

euros, réalisée lors d'une vente de x

jeux

achetés, où

r

est un entier compris

enüe 0et

^16.

1) Exprimer le

prix

uaitaire de vente en fonction de x.

2)

Monter

^que

/(x) =32x*2x2

^.

3) Etudier les variations de la foncti

aî f

^{: x}

ê

^32x

_-2x2

^sur _[O ,'16] , et dresser le tableau de variation.

4) En de.duire le montant de la recette malrimale pour une vente.

5) Deux anris souhaitent acheter chacun derx jeux video. Est-il preférable

qu'ils

payent séparément ou qu'un _seul achèûe les ^quafre

jeux

?

Un cycliste part d'une

ville A

^à la vitesse de 30 km/tr pour rejoindre une

ville

B, puis

il

revient vers

A

^à la vitesse de x km/lr-

I)

_Quelle ^est Ia vitesse moyenne sur le trajet aller-retour lorsque la vitesse du retour ^est 40

kmlh

^? 2) Montrer que la vitesse moyenne sur le

tajet

totat est

v(x):

;ffi

3) Pour quelles valeurs

dex

la vitesse moyetrne sera supérieure ^à 40 km/h ?

4)Lavitesse

moyeûne peut-elle dépasser les 60 km/h ?

Sur l'annexe, construire les points E,

F

etG tels que

:

_{EE =} VE

+6, '24 ^æ

⁼

lA ^{* 1 Ae}

^et

AA,_ a-

BG

== AD-:DC

^.

32

Exercice

6

^{(5 points)}

Sur I'annexe, coustruire ^à la règle et au compas ^les points

Met.l{tels

^{que :}

\ sffi+tffi=ô

Z) 2A4,4-It9$ffi=ô

(On fera apparaîüe sur la copie les calculs nécessaires)

Exercice

7

(3,5points)

Soit

/BC

un triangle. Le point .I

est

le

milieu

ae

fenl"

Les points

J

et

K

sont tels que ^:

?- ?- t

AJ =a 24 AC ^BK ==

^BC

l)Exprimer t ^et fr

"ofonction deZÉ etæ

^-

2) Montrer

q.r" F etft

^sont colinéaires. Que peut-on en déduire pour les points

I,

J et

K?

Êxa,ecc.lU. B

Soit.4BCunüianglenonaplati. Iæspoints

Det

E vérifient BD=!ilA ^et M=lC,e

33

Démonüer qae DECB est un tapèze.

Exercice

9 (a

points)

§oitl

"B et

Ctrois

points _distincts nonalignes.

Ondéfinitlespoints Det Ë

^par

eO=2Æ+kÆ etÆ=k,Al+2k.

l) Démonter

que

pourtout léel

É les vecteurs

ffi ^et *

sontcolinéaires.

2) Déterminer le

réel

& pour lequel :

a) Det E

sontconfondus.

1-

b)

'2

BC

=: ^DE

c)

BEDC estun parallélogramme.

Exercice 10 (2,5 poinæ)

Une urne contient 100 boules. Chacune des boules est noire oü blanche. On ne connait pas le nombre de boules noires ni le nombre de boules blanches.

On repète 50 fois I'expérience suivante : on

tire

une boule au hasard, on note sa couleur, et on la remet dans 1'urne.

On constate ^que

l'on

a obtenu 19 boules noires et 31 boules blanches.

1) Déterminer, au seuil de 95 ^o/o,

l'intertalle

de confiance donnant

laproportion

^de boules blanches dars l'urne.

2) Détenniner, avec un niveau de confiance de 95 Yo, tmencadrement du nombre ^de boules blanches dans l'urne.

NOM:

Prénom

:

Exereice I

Indice du

DAS

[o,t; o,:[ [0,:; ^o,s[ [o,s; o,z[ [uz; u{ _[os; ^t,t[ _{[t,t; t,{ [tr;} ls[ _It,s;t,lf

Effectif t7

32

tt4

¹⁸⁵ 78 94 76 29

Effectif

cumulé croissaot

Exercice 5

Exercice 6

A

B 1)

c

,T

A {(

2)

B

+

ôÉH

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