Centre Universitaire d´Ain Temouchent Domaine: SM
Physique 4 4
ersemestre - 2013-2014
Fiche TD 2
Chargé du module: Demmouche, 06.03.2014 Devoir à remettre le: 11.03.14
Exercice 2.1: Roulement sans glissement (2P)
R
α θ
Un cylindre de masseM et de rayonRroule sans glisser sur un plan incliné. Le mouvement est décrit a priori par deux coordonnées généralisées(x, θ). xest la position du point de contact le long du plan etθ est l´angle de rotation du cylindre. Dans ce cas ces deux reliées par une relation non-holonôme.
En utilisant la méthode des multiplicateurs de Lagrange calculer l´accélérationx¨et la force de frottement Qresponsable de la contrainte de roulement.
Exercice 2.2: Les crochets de Poissons (4P)
1- En utilisant la définition du crochet de Poisson démonter les identités suivantes pour f, g et h des fonctions des qi, piet du temps:
n f, go
= − n
g, fo
(1) n
f+h, go
= n f, go
+n h, go
(2) n
f, qi
o = ∂f
∂pi
(3) n
f, pio
= −
∂f
∂qi
(4) Ainsi que l´identité de Jacobi:
n f,n
g, hoo +n
g,n h, foo
+n h,n
f, goo
= 0. (5)
2- Reécrire les équations canoniques d´Hamilton en fonction des crochets de Poisson.
