CROISSANCE D’UNE FONCTION

cours 12

CROISSANCE D’UNE

FONCTION

Aujourd’hui, nous allons voir

✓ Croissance et décroissance

✓ Maximum et minimum relatif

Étant donné le graphique d’une fonction, il est assez simple de dire si elle croit ou décroit.

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

-3 -2 -1 1 2 3

Définition:

Mais comment faire, si l’on ne voit pas la fonction?

Il est souvent pratique, pour formaliser les choses en mathématiques, de bien les définir.

Une fonction est croissante sur un intervalle , si

Une fonction est décroissante sur un intervalle , si

Hum... c’est clair ...

...mais pas trop facile à utiliser!

Comment peut-on être sûr pour chaque paire de points dans l’intervalle?

Regardons les taux de variation moyens d’une fonction dans un intervalle ou elle est croissante.

Pour une fonction croissante

Théorème:

Si

Soit une fonction dérivable sur un intervalle

alors est croissante sur

alors est décroissante sur Si

Pour déterminer les intervalles où une fonction est

croissante et où elle est décroissante, il suffit de déterminer les intervalles où sa dérivée est positive et où elle est négative.

Comment une fonction peut passer de positive à négative, ou vice versa?

En passant par 0.

Ou bien, en passant par une discontinuité.

Pour trouver les intervalles de croissance, on fait un tableau de signe pour la dérivée.

On cherche le(s) valeur(s) de x tel que ou

On vérifie si la dérivée est positive ou négative entre chaque points

Faites les exercices suivants

p.168 Ex. 6.1

Devoir 9