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PARTIE A : EVALUATION DES RESSOURCES / 15.5 points Exercice 1 /04,5 points
On considère la suite ( ) ∈ℕdefinie par = 2
=
a- ( )Montrer que ∀ ∈ ℕ, > 1.
b- ( )Montrer que ∈ 1, +∞ , on a
√ ≤ .
c- ( )En déduire que ∀ ∈ ℕ, on a − 1 ≤ ( − 1) d- ( )Montrer que ∀ ∈ ℕ, on a − 1 ≤ .
e- ( . )En déduire la limite de ( ) Exercice 2 / 4.5 points
1. ( . )Calculer les limites suivantes : ) lim
→ ; ) lim
→
√ ; ) lim
→ √2 + 5 + 3 ; ) lim
→ ( + ln ) ; ) lim
→
( )
2. On donne une fonction rationnelle f définie par. ( ) =( )( ).
a. ( )Démontre qu’il existe deux nombres réels et tels que : ( ) = + b. ( )Déterminer une primitive sur 2; +∞ de la fonction f.
Exercice 3: (6,5pts)
1. ( . )Résoudre dans ℂ × ℂ le système : + = −2√3
̅ − ′ = −2
2. On considère dans ℂ l’équation (E) : + (9 ) + 2(6 − 11) − 3(4 + 12) = 0 a. ( . )Montrer que (E) admet une solution réelle que l’on déterminera b. ( . )Résoudre dans ℂ l’équation (E)
3. On donne dans le plan les points A ; B ; et C d’affixes = −2 + 2 ; = 2 = −1 + 6 a. ( . )Calculer et en déduire la nature du triangle ABC.
4. On Donne = 2 √2
a. ( . )Verifier que 2√2 = √2.
b. ( . )Determine les racines cubique de c. ( . )Linéariser ( )
5. Soit l’application, qui a tout nombre complexe diffèrent de −2 , associe ( ) =
a. ( )On pose = + . Exprimer en fonction de x et de y, la partie réelle et la partie imaginaire de ( )
b. ( . )Déterminer l’ensemble des points d’affixe tels que ( ) soit un réel.
c. ( . )Déterminer l’ensemble des points d’affixe tels que | ( )| = 1
MINISTERE DES ENSEIGNEMENTS SECONDAIRES LYCEE BILINGUE DE BATCHAM
DEPARTEMENT DE MATHEMATIQUES
Année scolaire :2020/2021 Evaluation : Séquence 3 (février) Classe : TD
Epreuve : Mathématiques Durée : 3h Coefficient :4
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PARTIE B : EVALUATION DES COMPETENCES / 04.5 points
Situation :
M. FOSSO lance une balle de tennis pour la faire rebondir au sol, Après le premier répond, la balle atteint 10m de haut. A chaque rebond, la balle perd 30% de hauteur.
M. EFFA, un ami de M. FOSSO lui affirme que sa balle de football qu’il a lancé au sol au même moment que M. FOSSO et après le premier rebond a atteint 15m de haut ( et qui perd 1.5m de haut à chaque rebond) a parcourue la même distance que celle de M.FOSSO
Taches :
1) Au cout de combien de rebonds le mouvement de la balle ne sera plus perceptible (hauteur≤ 1 ?) 1.5pt
2) Sachant que la balle a été lancé d’une hauteur initiale de 1.5m quelle distance la balle aura-t-elle parcourue au total ? 1,5pt
3) Les propos de M.FOSSO sont-ils corrects ? 1,5pt
BONNE CHANCE !!
EXAMINATEUR : Luis Fernamdez Fosso Michael Jackson
