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Donner l'ensemble de dénition de v

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Academic year: 2022

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(1)

LYCÉE ALFRED KASTLER TES 20112012

Contrôle n◦01-1 mathématiques 08/11/2011

Exercice 1 (10 points) On considère deux fonctionsuetvdérivables. La fonctionvest connue par le tableau de variations ci-dessous, et la fonctionu, dénie sur]0; +∞[, est donnée par la représentation graphique suivante :

x −∞ −5 −1 7 9

−4

0

10

0

−∞

v(x)

5 10 15

0 5 10

Cu

1. Donner l'ensemble de dénition de v.

2. Exprimer les limites de v aux bornes de son ensemble de dénition puis en donner si possible une interprétation en termes d'asymptotes.

3. Exprimer les limites de u aux bornes de son ensemble de dénition puis en donner si possible une interprétation en termes d'asymptotes.

4. On considère la fonction f dénie parf =u◦v. (a) Quel est l'ensemble de dénition de f? (b) Déterminerf(−1).

(c) Déterminer lim

x→−5f(x).

(d) Justier quef est décroissante sur [−5;−1]. (e) Que vaut v0(−1)? En déduire f0(−1).

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