T 5/11 DS 1 26 septembre 2018 Dur´ee 55 minutes. Le bar`eme est donn´e `a titre indicatif.
Le manque de soin et de clart´e dans la r´edaction sera p´enalis´e.
Exercice 1 : Pour s’´echauffer (12 minutes) (4 points) 1. Soit (un) la suite d´efinie par un+1=un+ 5 etu0 = 2.
(a) Quelle est la nature de la suite ? Pr´eciser sa raison ; (b) Exprimer un en fonction de n.
2. Soitf d´efinie sur ]1; +∞[ parf(x) = 2x+ 1 x−1 . D´eterminer f0(x) pourx∈]1; +∞[.
Exercice 2 : Lecture graphique (15 minutes) (6 points) Soit f une fonction d´efinie
sur [−6 ; 4]. dont la courbe repr´esentativeCf est donn´ee ci contre.
La droiteT est la tangente 1. D´eterminer graphique-
mentf(−1) etf(0) ; 2. D´eterminer graphique-
mentf0(−1) etf0(2) ; 3. Quel est le signe def0(3) ; 4. Dresser le tableau de va- riations de f puis celui de f0.
!Baccalauréat STMG Centres étrangers 8 juin 2016"
EXERCICE1 4 points
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Pour chacune des questions ci-dessous, une seule des réponses est exacte. Pour chaque question, indiquer le numéro de la question et reco- pier sur la copie la réponse choisie. Aucune justification n’est demandée.
Chaque réponse correcte rapporte1point. Une réponse incorrecte ou une absence de réponse n’ap- porte ni ne retire aucun point.
Les deux parties de cet exercice sont indépendantes.
Partie A
Dans cette partie, on considère la fonctionf définie sur [−6 ; 4] dont la courbe représentativeCf est donnée ci-dessous.
1 2 3
−1
−2
−3
−4
−5
−6
−1
−2
−3
−4
−5 1 2 3 4 5 6
1 2 3 4
−1
−2
−3
−4
−5
−6
−1
−2
−3
−4
−5 1 2 3 4 5 6 7
Cf A
B
La droite T est la tangente à la courbeCfau point A(−1 ; 3). Elle passe par le point B(−2 ; 5).
1. Le nombre dérivé defen−1 est égal à a. 1
2 b. −2 c. 1
2. L’ensemble des solutions de l’inéquationf′(x)!0 est
a. [−6 ;−3]∪[2 ; 4] b. [−3 ; 2] c. [−6 ;−5,2]∪[0,5 ; 3,2]
Partie B
Dans cette partie, on considère la fonctiongdéfinie sur l’intervalle [−2 ; 5] par
g(x)= −2x3+3x2+12x et on noteg′sa fonction dérivée.
Exercice 3 : ´Etude d’une suite (15 minutes) (6 points) Le prix moyen d’une tonne de cacao en provenance de la Cˆote d’ivoire ´etait de 3081 dollar US le 1erjanvier 2015. On suppose que ce prix moyen augmente de 4 % par an `a partir du 1erjanvier 2015. On noteunle prix moyen d’une tonne de cacao, exprim´e en dollar, au 1erjanvier de l’ann´ee 2015 +n.
1. Justifier que la suite (un) est g´eom´etrique et donner sa raison.
2. Exprimer le terme g´en´eral un en fonction de n.
3. En d´eduire une estimation, arrondie au centi`eme, du prix moyen d’une tonne de cacao en provenance de la Cˆote d’Ivoire au 1er janvier 2020.
4. On consid`ere l’algorithme suivant : u←−3 081,45 n←−0
Tant queu < k u←−1,04×u n←−n+ 1 Fin Tant que Afficher n
Si l’on choisitk= 4 000, quelle valeur affichera cet algorithme ? Interpr´eter ce r´esultat dans le contexte ´etudi´e.
Exercice 4 : Probl`eme sur les fonctions (13 minutes) (4 points) Une entreprise produit des panneaux solaires. Une ´etude de march´e permet d’estimer que la production pour le mois `a venir est comprise entre 1 500 et 3 000 panneaux solaires. On s’int´eresse au b´en´efice de l’entreprise sur la vente des panneaux solaires produits.
On d´ecide de mod´eliser l’´evolution du b´en´efice de l’entreprise, exprim´e en cen- taine d’euros, par la fonctionf d´efinie parf(x) =−2x2+90x−400, pour x∈ [15 ; 30].
On admet que la fonctionf est d´erivable sur l’intervalle [15 ; 30] et on notef0 sa fonction d´eriv´ee.
1. ´Etudier les variations de la fonction f sur l’intervalle [15 ; 30].
2. Calculer son maximum.
Les valeurs de x, arrondies au centi`eme, repr´esentent le nombre de cen- taines de panneaux solaires produits.
3. Pour quelle production le b´en´efice est-il maximal ? Quelle est alors sa valeur ?
