Calcul Numérique pour les EDO
Pour des étudiants de L2 ----
o EDO : Généralités, exemples, problème de Cauchy, existence, unicité, intervalle de vie, solution maximale.
o Calcul de la solution exacte d'une EDO d'ordre 1 : EDO à variables séparables, EDO linéaire, EDO de Bernoulli.
o Calcul de la solution exacte d'une EDO linéaire d'ordre 2 à coefficients constants.
o Introduction à l'approximation numérique des EDO : méthodes d'Euler explicite et implicite.
o Convergence du schéma d'Euler explicite.
o Stabilité du problème de Cauchy, stabilités des schémas numériques (zéro-stabilité et A-stabilité).
o Introduction aux méthodes de quadrature interpolatoires : interpolation, méthodes du rectangle à gauche, à droite, du point milieu, du trapèze, de Simpson.
o Approximation numérique des EDO : méthodes à un pas, ordre de consistance, A-stabilité; méthodes multi-pas, méthodes de Adams, méthodes predictor-corrector, méthodes de Runge-Kutta.
o Mise en œuvre avec Python : étude de l'ordre de convergence.
