Limites à droite ou à gauche d’une fonction en un point

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Limites à droite ou à gauche d’une fonction en un point

Il s’agit de visualiser, à l’aide d’un fichier GeoGebra, la valeur de la limite à droite ou à gauche d’une fonction en un point.

Exemples dans un cas particulier

Soit f(x) = x² – 5x  7.

Télécharger et ouvrir le fichier 32140k25 LimiteDroiteGauchek25.ggb

1) Soit à déterminer _ lim3 x f(x).

Le point X est situé à une abscisse supérieure à 3.

Le déplacer vers l’abscisse 3 par valeurs supérieures : x  3^. Le point M, d’abscisse x, se déplace sur la courbe.

Observer le point Y, sur l’axe des ordonnées.

Son ordonnée y tend vers 1 par valeurs supérieures : y  1⁺. Conclusion : _

lim3

x f(x) = 1⁺. 2) Soit à déterminer



lim1 x f(x).

Placer le point X à une abscisse supérieure à 1.

Le déplacer vers l’abscisse 1 par valeurs supérieures : x  1^. Le point M, d’abscisse x, se déplace sur la courbe.

Observer le point Y, sur l’axe des ordonnées.

Son ordonnée y tend vers 3 par valeurs inférieures : y  3^–. Conclusion :



lim1

x f(x) = 3^–. 3) Soit à déterminer _

lim2 x f(x).

Placer le point X à une abscisse inférieure à 2.

Le déplacer vers l’abscisse 2 par valeurs inférieures : x  2^–. Le point M, d’abscisse x, se déplace sur la courbe.

Observer le point Y, sur l’axe des ordonnées.

Son ordonnée y tend vers 1 par valeurs supérieures : y  1^. Conclusion : _

lim2

x f(x) = 1^.

Généralisation

Pour une autre fonction, modifier l’expression de f(x).

Adapter la fenêtre de visualisation.

Suivre la même méthode pour déterminer les limites à droite ou à gauche en un point.