Dérivation - Cours
– août 2020
2 Dérivée
Nous allons définir la dérivée en s’inspirant de ce qui a été fait précédement avec la vitesse.
Définitions
Positionx(t) Fonctionf(x) Signification graphique
Vitesse moyenne Taux de variation Corde
vm(t) =x2−x1
t2−t1
= ∆x
∆t
f(x2)−f(x1) x2−x1
= ∆f
∆x
x y
−2−1 00 1 2 3 4 5 1
2 3 4 5
Vitesse instannée Dérivée Tangente
v(t) =dx
dt f0(x) = df
dx = ˙f(t)
x y
−2−1 00 1 2 3 4 5 1
2 3 4 5
Formules de dérivations
Fonctionf Fonction dérivéef0
a 0
ax a
ax2 2ax
ax3 3ax2
axn naxn−1
1 x
−1 x2
Opérations
Soituetvdeux fonctions dérivables sur un intervalleIetkun nombre réel alors
• La dérivée def(x) =u(x) +v(x)estf0(x) =u0(x) +v0(x).
• La dérivée def(x) =k×u(x)estf0(x) =k×u0(x).
• La dérivée def(x) =u(x)×v(x)estf0(x) =u0(x)v(x) +u(x)v0(x).
Exemple
À faire au crayon à papier: Dériver la fonctionf(x) = (2x+ 1)×1 x
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