Dérivation - Cours
– août 2020
1 Optimisation
Dans le problème de la piscine, on a cherché àoptimiserl’aire de la piscine. C’est-à-dire trouver les dimensions qui permettaient d’avoir une airemaximale.
Pour réaliser cette optimisation, on a utilisé plusieurs méthodes :
• Le tatonnement : calculer plusieurs valeurs pour trouver petit à petit celles qui ont l’air de donner le meilleur résultat.
• La dérivation : outil que l’on va étudier. Plus technique mais qui donne des résultats exacts.
Pouroptimiser, la démarche sera toujours la même :
f la fonction à optimiser
f0 la fonction dérivée
Tableau de signes def0
Tableau de variations def
Minimum ou maximum 1. Dériver
2. Étudier le signe
3. Déduire variation
4. Identifier
Exemple
À faire au crayon à papier :Reprendre l’exemple vu en classe pour optimiser l’aire de la piscine à partir de la fonc- tionA(x) =−0.6x2+ 3x
On verra dans la suite de la séquence et au cours de l’année d’autres utilisation de la dérivée.
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