LES SUITES COURS + EXERCICES CORRIGES
ACTIVITE
Le 1er janvier 2008, votre salaire annuel brut est de 16 000 €. Votre patron vous convoque pour vous proposer une augmentation définitive pour les 6 années a venir. Il vous offre deux choix :
Choix 1 : augmentation de 660 € par an le 1er janvier de chaque année à partir de 2009.
Choix 2 : augmentation de 4% par an le 1er janvier de chaque année à partir de 2009.
Le but est bien sur de choisir la "bonne" augmentation. Pour cela : 1) Calculer votre salaire annuel pour les 6 années avec le choix 1.
2e : 16 660 ; 3e : 17 320 ; 4e : 17 980 ; 5e : 18 640 ; 6e : 19 300 ; 7e : 19 960 2) Calculer votre salaire annuel pour les 6 années avec le choix 2.
2e :16000*1,04=16640 ; 3e :16640*1,04=17305,6 ; 4e :17305,6*1,04=17997,82 ; 5e :18717,73 ; 6e :19466,44 3) Calculer votre salaire total de ces 6 années avec le choix 1. 105 900
4) Calculer votre salaire total de ces 6 années avec le choix 2. 106 127,59 5) Si vous restez les 6 années, quel choix prenez-vous ? Le choix 2
6) Vous êtes licencié à la fin de la 4e année. Quel choix auriez-vous du faire ? Choix 2
Choix 1 : 16000+16600+17320+17980=67960 ; Choix 2 : 16000+16640+17305.6+17997.82 = 67943.42 OBJECTIFS : Revoir les caractéristiques des suites arithmétiques et géométriques.
Savoir utiliser ces suites dans des problèmes.
I) SUITES ARITHMETIQUES.
1) Définition.
Une suite arithmétique, notée (un), est définie par son 1er terme u1 et la relation :
un = un-1 + r avec r : la raison ; n le rang d'un terme ; n-1 : le rang précédent
2) Terme de rang n.
un = u1 + (n – 1)r
3) Somme des n premiers termes Sn = n(u1 + un)
2
4) Exemples.
Avec l'activité précédente, calculer le salaire que vous auriez la 10e année, selon le choix 2 puis calculer votre salaire total de ces 10 années.
JUSQU'ICI EN 1 HEURE
II) SUITES GEOMETRIQUES.
1) Définition.
Une suite géométrique , notée (un), est définie par son 1er terme u1 et la relation :
un = un-1 * q avec q : la raison ; n le rang d'un terme
; n-1 : le rang précédent
2) Terme de rang n.
un = u1 * qn-1
3) Somme des n premiers termes Sn = u1 * 1 – qn
1 - q
4) Exemples.
Avec l'activité précédente, calculer le salaire que vous auriez la 10e année, selon le choix 1 puis calculer votre salaire total de ces 10 années.
Exercices du livre NATHAN BAC PRO TERTIAIRE Suites Arithmétiques
1 p 49 1) u2 = 2 ; u3 = 6 ; u8 = 26 2) u2 = 3 ; u3 = 0 ; u12 = -27 3) u2 = -2,5 ; u3 = -2 ; u25 = 9 4 p 49 1) r = 5
2) r = 2.9 3) r = -2.5 8 p 49 S10 = 87.5
9 p 49 u10 = -3.5 ; S10 = -10.5 23 p 50 1) au bout de 16 ans
2) S16 = 360000 28 p 51 1) u10 = 30800
u15 = 36800 2) S15 = 426000 30 p 51 1) u1 = 14375
2) r = 125 3) n = 116 mois
Suites Géométriques
13 p 49 1) u2 = 4 ; u3 = 16 ; u5 = 256 2) u2 = 1/2 ; u3 = 1/4 ; u7 = 0.016 3) u2 =-3 ; u3 = -9/4 ; u12 = -1.6875
14 p 49 1) u2 = 10 ; u3 = 100 ; u4 = 1000 ; u5 = 10000 2) u2 = 0.1 ; u3 = 0.01 ; u4 = 0.001 ; u5 = 0.0001 3) u2 = 0.6 ; u3 = 0.18 ; u4 = 0.054 ; u5 = 0.0162 18 p 49 S5 = 33
19 p 49 1) u8 = 1.61 2) S8 = 10.26 33 p 51 1) u2 = 1530000
2)a) geo b) P11 = 186506.15 3) S11 = 1861813.5 articles
34 p 51 1) q = 1.0575 2) u5 = 36767.90 37 p 51 1) 2000 : 17279.6 ; 2006 : 21864.21
2) S8 = 153094.37
38 p 51 1) q = 0.8 u5 = 7168 2) S5 = 58828
