() () () () () () () () () () () () () () () () () () LES SUITES EXERCICES

Suites Terminale STMG Exercices

LES SUITES EXERCICES

Exercice 1.

Dans chaque cas, entourer la bonne réponse.

Réponse A Réponse B Réponse C Le terme précédent le terme u

est u

u

1 u

Le terme suivant le terme u

est u

u

1 u

Le terme précédent le terme u

est u

u

u

1

Exercice 2.

Pour chacune des suites suivantes, dire si elle est définie de façon explicite ou par récurrence puis calculer les 3 premiers termes.

1. ( ) ^u

est la suite définie pour tout n de par u

n² 3.

2. ( ) ^a

est la suite définie pour tout n de * ( n non nul) par





a

3 a

a

2

3

3. ( ) ^v

est la suite définie pour tout n de * ( n non nul) par v

1 2 n .

4. ( ) ^b

est la suite définie pour tout n de par





b

2 b

1 2bn

Exercice 3.

En 2017, les salaires de Paul et Lucie étaient de 1 000€ mensuel.

Le salaire mensuel de Paul a augmenté de 200€ chaque année.

Le salaire mensuel de Lucie a augmenté de 18% chaque année.

On note p

le salaire de Paul après n année et l

le salaire de Lucie après n années.

1. Exprimer p

en fonction de p

et l

en fonction de l

. 2. Calculer les salaires mensuels de Paul et Lucie en 2020.

Exercice 4.

Les suites suivantes sont-elles arithmétiques (oui, non, on ne peut pas savoir) ? 1. ( ) ^u

définie par u

2 et u

u

5.

2. ( ) ^v

définie par v

4 et v

v

12.

3. ( ) ^t

définie par t

4 et t

2 t

. 4. ( ) ^k

définie par k

5 et k

3 k

5. ( ) ^z

définie par z

3 et z

8 z

.

6. ( ^m

) ^{avec m}

^{5 ; m}

^{12 ; m}

^{19 ; m}

^26.

7. ( ) ^w

^{avec w}

^{2 ; w}

^{1 ;w}

^{5 ; w}

^9.

Exercice 5.

Les suites suivantes sont-elles géométrique (oui, non, on ne peut pas savoir) ? 1. ( ) ^u

définie par u

2 et u

u

5.

2. ( ) ^v

définie par v

4 et v

v

12.

3. ( ) ^t

définie par t

4 et t

2t

. 4. ( ) ^k

définie par k

5 et k

k

5 . 5. ( ) ^z

définie par z

3 et z

2z

7

6. ( ^m

) ^{avec m}

^{2 ; m}

^{6 ; m}

^{19 ; m}

^57.

7.

( ) ^w

^{avec w}

^{3 ; w}

^{6 ; w}

^{12 ; w}

^24.

Suites Terminale STMG Exercices

Exercice 6.

Les grands-parents de Loan lui donne une somme d argent à chaque 1

janvier.

Le 1

janvier 2020, ils lui ont donné 100€ puis ils vont augmenter cette somme de 15€ chaque année.

On note a

le montant, en euros, de l argent donné par les grands-parents de Loan la n

année après 2020 (n nombre entier naturel). Ainsi a

100.

1. Calculer a

et a

.

2. Exprimer a

en fonction de a

. 3. En déduire la nature de la suite ( ) ^a

.

4. Calculer la somme totale qu auront donnée les grands-parents de Loan le 2 janvier 2042.

5. Déterminer l’année à partir de laquelle la somme dépassera 380€.

Exercice 7.

Le contrat de location d’un bien immobilier fixe le loyer mensuel à 500€ la première année, réévalué de 2%

chaque année à la date anniversaire du contrat.

On note l

le montant, en euros, du loyer mensuel la n-ième année après la signature du contrat (n nombre entier naturel). Ainsi l

500.

1. Calculer l

et l

.

2. Exprimer l

en fonction de l

. 3. En déduire la nature de la suite ( ) ^l

.

4. Calculer le montant total des loyers durant neuf années de location. Arrondir au centime.

5. Avec la calculatrice, déterminer l’année à partir de laquelle le loyer dépassera 1 000€.

Exercice 8.

Les grands-parents de Noé décident de lui ouvrir un compte épargne pour son treizième anniversaire, le 15 juin 2020.

On leur propose deux types de placement :

Placement A : ils placent 2 500 € à intérêts composés au taux annuel de 2,3 %.

Placement B : ils placent 2 500 € à intérêts simples au taux annuel de 2,6 %.

Noé et ses grands-parents souhaitent comparer les deux placements.

On note U

le capital exprimé en euros avec le placement A le 15 juin de l année (2020+n).

On note V

le capital exprimé en euros avec le placement B le 15 juin de l année (2020+n).

1. Donner U

et V

. 2. Calculer U

et V

. 3.

a.

Donner la nature des suites (U

) et (V

). Justifier.

b.

Exprimer U

et V

en fonction de n.

4.

a.

Calculer, à un euro près, la somme disponible avec le placement A le jour du 18e anniversaire de Noé, soit le 15 juin 2025.

b.

Calculer la somme disponible avec le placement B le 15 juin 2025.

5. A la calculatrice, déterminer jusqu à quel âge Noé doit laisser son argent sur le compte pour que

le placement A soit le plus intéressant.