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p393 n° 46
une table = 12 planches. p(nœud) = p = 0,04 0 ou 1 planche avec nœud : vente normale 2 ou 3 planches avec nœud : vente promo 4 ou + planches avec nœud : pas de vente
X = nombre de planches avec nœud par table X ∈ {0 ;1 ;2 ;3 ;4 ;5 ;6 ;7 ;8 ;9 ;10 ;11 ;12}
a. X suit une loi binômiale de paramètres 12 et 0,04 car :
une planche est fragile avec une probabilité de 0,04 ou pas fragile avec une probabilité de 0,96 on suppose que le choix des planches est fait de façon indépendante …
b. p(vente normale) = p(X = 0 ∪ X = 1) = p(X=0) + p(X=1) = 0,9612 +
12
1 0,04 × 0,9611 ≈ 0,919 c. p(promo) = p(X=2 ∪ X=3) = p(X=2) + p(X=3) =
12
2 0,042× 0,9610 +
12
3 0,043 × 0,969 ≈ 0,0799
p393 n°48
sur 1 200 assurés, 60 ont envoyé une déclaration de sinistre donc pour un dossier p(sinistre) = 1/20 on prélève au hasard et avec remise (donc tirages indépendants ...) 10 dossiers
a. X ∈ {0 ;1 ;2 ;3 ;4 ;5 ;6 ;7 ;8 ;9 ;10} X suit la loi binômiale de paramètres 10 et 1/20 b. p(X = 1) =
10
1 (1/20) × (19/20)9≈ 0,315 c. p( X ≥ 1) = 1 − p(X = 0) = 1 − (19/20)10≈ 0,401
p 394 n°50
a. 1 objet a un défaut avec une probabilité p = 0,3 et n’a pas de défaut avec une probabilité 1 − p = 0,7 Le prélèvement de 20 objets est assimilé à un tirage avec remise donc à des tirages indépendants.
X est le nombre d’objets présentant un défaut, X suit la loi binômiale de paramètres 20 et 0,3.
b. E(X) = 20 × 0,3 = 6 donc sur 20 objets prélevés, 6 en moyenne, ont un défaut.
V(X) = 20 × 0,3 × (1 − 0,3) = 4,2 c. p(X = 10) =
20
10 0,310× 0,710 ≈ 0,031
