E583 - Presque côte à côte [*** à la main]
Soit E un ensemble de 13 entiers strictement positifs distincts. Pris deux à deux ils sont relativement premiers entre eux. La différence entre le plus grand terme et le plus petit terme prend la plus petite valeur possible d. Déterminer d et donner un exemple de l’ensemble E.
Solution proposée par Daniel Collignon
Je mets provisoirement de côté les entiers pairs et ceux se terminant par 5.
Ainsi on reste sur des nombres se terminant par 1, 3, 7 et 9.
Sur ceux-ci on ne peut conserver qu'un seul multiple de 3, 7, 11, ....
Si par exemple le premier entier se terminant par 1 est congru à 2 modulo 3 :
1 3 7 9 3 9 1 7 1 3
On cherche à minimiser l'écart.
Exemple avec d=32 : 11, 13, 17, 19, 21, 23, 25, 29, 31, 32, 37, 41, 43
