Soit E un ensemble de 13 entiers positifs distincts. Pris deux à deux ils sont relativement premiers entre eux. La différence entre le plus grand terme et le plus petit terme prend la plus petite valeur possible d. Déterminer d et donner un exemple de l’ensemble E.
Soient 17 entiers impairs consécutifs : parmi eux au moins 5 sont divisibles par 3, 3 sont divisibles par 5 (dont un par 15) et 3 sont divisibles par 7.
On peut faire coïncider certains de ces diviseurs (3*7 et 5*7), et conserver une puissance pour chacun : on élimine ainsi cinq nombres.
Enfin, en intercalant une puissance de 2 dans l’ensemble, et en supposant que les nombres restant sont premiers, on obtient un ensemble de 13 nombres avec une différence de 2*(17-1)=32 entre le plus grand et le plus petit.
Par exemple 17, 19, 23, 25, 27, 29, 31, 32, 37, 41, 43, 47, 49
