E621 Les lignes de partage[*** à la main]
Solution de Michel Boulant
Si on trace le polygone extérieur convexe de l’ensemble des points, tous doivent être de la même couleur. Sinon, si on rencontre successivement un point bleu puis un point rouge, la ligne les joignant partage le plan avec d’un coté zéro point et de l’autre 1003 bleus et 1003 rouges. Il est aussi évident que s’il y a au moins une alternance point rouge-point bleu dans le polygone , 2 droites au moins vont se trouver dans ce cas.
Si tous les points extérieurs du polygone sont tous bleus, par exemple, on prend un point arbitraire de ce polygone, et on balaye avec une droite axée sur ce point l’ensemble des points du polygone. On démarre évidemment par un bleu et on terminera sur un bleu. Comme on va balayer 1003 points bleus et 1004 points rouges, comme l’incrémentation des bleus ou des rouges est à l’unité, il est évident qu’on va rencontrer nécessairement une égalité, le nombre de rouges va rattraper le nombre de bleus.
Comme cette démonstration est vraie à partir de n’importe quel point du polygone, on a au moins 3 droites qui sont solution (si le polygone est un triangle).
