Trigonométrie

(1)

Exercice 1 : On considère le triangle ABC et son cercle circonscrit de centre O et de rayon R. Le segment [BB' ] est un diamètre.

1. Quelle est la nature du triangle BB' C ? Justifier. 2. Montrer que les angles ̂BAC et ̂BB' C sont égaux. 3. Montrer que sin ̂BB ' C=BC

2 R . 4. Montrer que 2 R= BC

sin ̂BAC .

Exercice 2 : Dessiner un cercle trigonométrique en prenant comme unité 4 cm.

1. Placer sur ce cercle, à la règle et au compas (pas de rapporteur !), les réels π_{3 ,}−π_{3 ,} 2 π 3 et −

2 π 3 . Laisser les traits de construction apparents.

2. Donner sans justification les valeurs exactes de cos

π₃

et sin

π₃

.

3. Expliquer comment on peut trouver grâce à la figure précédente les valeurs exactes de cos

104 π 3

et sin

−7 π

3

.

Exercice 3 : Sachant que sin x=3

5 et que π< x< 3π2 , déterminer la valeur exacte de cos x . Exercice 4 :

1. Résoudre l’équation sin 2 x=sin

x−π 2

a) dans ℝ;

b) dans ]−π;π ].

2. Placer les points images des solutions sur un cercle trigonométrique. Exercice 5 :

1. Déterminer, à la main, la mesure principale (celle appartenant à l'intervalle ]−π ;π ] ) de 15 π

2 , en utilisant la méthode des additions successives (on ajoute ou on retranche 2 π autant de fois que nécessaire).

2. Écrire un algorithme qui, pour une fraction donnée de π , renvoie la mesure principale correspondante, et l'implémenter en Python 3.