U3 – Trigonométrie (exercices)
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TRIGONOMETRIE : FICHE D’ENTRAINEMENT 1
Exercice 1
Déterminer la mesure principale des angles, Puis les placer soigneusement sur un cercle trigonométrique.
1) − 9
6 ; 2) 27
4 ; 3) −127 3 Exercice 2
On donne sin 12 =√2 + √6 4
1. Calculer la valeur exacte de cos 12 2. Exprimer 11
12 en fonction de 12 , puis en utilisant les arcs associés et la question 1, donner la valeur exacte de sin11
12 et cos11 12 3. Mêmes questions pour sin13
12 et cos13 12
Exercice 3
Simplifier en fonction de cos * et sin * l'expression suivante :
cos(2 + *) − cos( − *) + sin( + *) + sin ,2 − *- + cos,2 + *- + sin(−*) Exercice 4
Résoudre dans ℝ, 2 cos²(*) + 3 cos(*) − 2 = 0
Exercice 5
Sans calculatrice et avec les détails des calculs
1. Écrire l'expression suivante en fonction de sin(*): cos ,23+ *- − sin(−*) + sin( − *)
2. Calculer cos ,12- + 2cos413
12 5 + cos ,− 12-
Exercice 6
En utilisant les angles associés, exprimer les expressions suivantes en fonction
de cos * et sin *
1. 6 = cos(* − ) − sin( − *) + cos( + *) − sin(−*) 2. 7 = sin(*) + cos ,* + 2- + cos(*) − sin,* + 2-
Calculer les expressions suivantes en épuisant les angles associés : 3. 8 = sin ,92:- + sin ,;2:- + sin ,<<2: - + sin ,<92: -
4. = = cos ,10- + cos42
5 5 + cos 43
5 5 + cos 49 105
Exercice 7
On considère le système suivant avec * ∈ @0; 2 A:
B2 sin * − 4 cos * = √3 + 2 sin * + √3 cos * = 0 1. Déterminer cos * et sin * 2. En déduire la valeur de *
Exercice 8
On considère un triangle ABC avec C67DDDDDE, 68DDDDDEF = −23 @2 A et C76DDDDDE,78DDDDDEF = 29 @2 A 1. Faire une figure
2. En utilisant la relation de Chasles, prouver que : C86DDDDDE, 87DDDDDEF = C68DDDDDE,67DDDDDEF + C76DDDDDE,78DDDDDEF + @2 A
3. En déduire la mesure principale de l'angle orienté C86DDDDDE, 87DDDDDEF
Exercice 9
Prouver que pour tout triangle ABC : C67DDDDDE,68DDDDDEF + C78DDDDDE, 76DDDDDEFC86DDDDDE,87DDDDDEF = @2 A
Exercice 10
1. Résoudre dans @−23; 923A l'équation cos(4* + ) = cos ,* +92G- 2. Résoudre dans ℝ l′équation sin ,* − 6- = cos,3* + 3-
