III – Trigonométrie I – Le cercle trigonométrique

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Annexe : Physique III ∼ Trigonométrie Physique : PC

Laurent Pietri ~ 1 ~ Lycée Joffre - Montpellier

III – Trigonométrie I – Le cercle trigonométrique

On appelle cercle trigonométrique le cercle C de centre O et de rayon 1.

- Le cosinus du nombre x est l’abscisse du point M de C telle que l’angle orienté (𝚤𝚤⃗ ,𝑂𝑂𝑂𝑂��⃗) admette x comme mesure (en radians).

- Le sinus est l’ordonnée de ce même point M.

- La tangente et la cotangente de x sont les rapports (quand ils existent) : 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑥𝑥=sin𝑥𝑥

cos𝑥𝑥 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑥𝑥 ≠𝜋𝜋

2 +𝑘𝑘π 𝑒𝑒𝑡𝑡 𝑐𝑐𝑝𝑝𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑥𝑥=cos𝑥𝑥

sin𝑥𝑥 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑥𝑥 ≠0 +𝑘𝑘π ,𝑘𝑘 ∈ ℤ

II – Résultats élémentaires

o cos(𝑥𝑥+ 2π) = cos𝑥𝑥, sin(𝑥𝑥+ 2π) = sin𝑥𝑥,−1≤sin𝑥𝑥 ≤1 𝑒𝑒𝑡𝑡 −1 ≤cos𝑥𝑥 ≤1 , o 𝑐𝑐𝑝𝑝𝑐𝑐²𝑥𝑥+𝑐𝑐𝑠𝑠𝑡𝑡²𝑥𝑥= 1, 1 +𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡²𝑥𝑥= _{cos²𝑥𝑥}¹ , 1 +𝑐𝑐𝑝𝑝𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡² 𝑥𝑥=_{𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠² 𝑥𝑥}¹

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Annexe : Physique III ∼ Trigonométrie Physique : PC

Laurent Pietri ~ 2 ~ Lycée Joffre - Montpellier

III – Trigonométrie I – Le cercle trigonométrique

III – Trigonométrie I – Le cercle trigonométrique

II – Résultats élémentaires

III – Compléments