La mesure principale d’un arc orienté AB sur un cercle trigonométrique C est la mesure de l’angle appartenant à l'intervalle ]-  ;+  [.

CORRIGE – La Merci

Questions de cours :

Un Cercle trigonométrique est un cercle de rayon égal à 1 et orienté dans le sens trigonométrique (sens positif dans le sens inverse des aiguilles d’une montre).

La mesure principale d’un arc orienté AB sur un cercle trigonométrique C est la mesure de l’angle appartenant à l'intervalle ]-  ;+  [.

Exercice 1 :

Convertir les angles 80° et  40° en radians.

180 80

rad

x rad



  

  

  produit en croix : 180   x 80   , donc : ^{80 8 4} 180 18 9 ^rad

x     

  

180 40

rad

x rad



  

  

  produit en croix : 180     x 40  , donc : ^{40 4 2}

180 18 9 ^rad

x        

  

Convertir les angles ⁵ 12

 et ² 15

  en degrés.

180 5

12

rad rad x









 

  

  produit en croix : 5 180 12

x 

    , donc : 5 90 5

180 15 5 75

12 6

x 

      

180 2

15

rad

rad x









 

 

 

  produit en croix : 2

180 15

x 

     ^   ^   donc 2 15 12 2

180 24

15 15

x                

Exercice 2 : On considère un cercle de centre O et de rayon 10 cm.

1) Soit A et B deux points du cercle tels que AOB ⁴ 5

  .

La longueur de l’arc AB est : AB AOB rayon 10 ⁴ 8 5

 

     cm

2) Soit C et D deux points du cercle tels que l’arc, avec : longueur de CD = COD ×rayon La mesure de l’angle au centre COD est :

7

CD 4 7

COD rayon 10 40

 

   rad.

Exercice 3 : Mesures principales des angles suivants :

33 26 7 7

13 13 13 13 2

         19 8 8 3 3

2 2

4 4 4 4 4

      

        

31 12 12 7 12 12 12 5 5

6 6 6 6 6 6 6 6 6 3 2

                    

29 10 10 9 10 10 10 1

5 5 5 5 5 5 5 5 5 3 2

         

            

Exercice 4 :

x (en radians) 0  6

 4

 3



2  ³

2

 2

cos x 1 3

2

2 2

1

2 0  1 0 1

sin x 0 ¹

2

2 2

3

2 1 0  1 0