Vers la fonction dérivée

T STMG

Vers la fonction dérivée _2014-2015

EXERCICE 1 :

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

x y

d

δ

∆

1 O 1

b b

b b

b b

Ci-contre sont représentées trois droites d, δ et ∆.

1. Donner les coefficients directeurs de ces trois droites.

2. Les trois droites ont des équations de la forme y = mx + p. Pour chacune des trois droites d, δ et ∆, déterminer les « coefficients » m et p.

EXERCICE 2 :

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

x y

d

d

d

1 O 1

b b

bb

bb

Ci-contre sont représentées la fonction carré f : x 7−→ x

et trois tan- gentes d

, d

et d

en des points de la courbe.

1. Donner les abscisses de ces trois points de la courbe.

2. Lire graphiquement f

( − 2), f

( − 0, 5) et f

(1). Comparer ces va- leurs aux abscisses des points où les tangentes sont tracées.

3. En utilisant la question précédente, quelle est la valeur de f

(0, 5) ?

4. Les trois droites ont des équations de la forme y = mx + p.

Pour chacune des trois droites d

, d

et d

, déterminer les « coef- ficients » m et p.

5. Quelle est l’équation de la tangente d

à la courbe de f au point d’abscisse 0,5 ? La tracer.

EXERCICE 3 :

-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

x y

d

d

1 O 1

bb b

b

Ci-contre sont représentées la fonction cube g : x 7−→ x

et deux tan- gentes d

et d

en des points de la courbe.

1. Donner les abscisses de ces deux points de la courbe.

2. Dans le cas présent, si a est l’abscisse d’un point de la courbe de la fonction cube, le nombre dérivé g

(a) est égal à 3a

. Calculer g

( − 2) et g

(1).

3. Déterminer les équations des tangentes d

et d

.

4. Quelle est l’équation de la tangente d

à la courbe de f au point d’abscisse 0,5 ? La tracer.

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