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on considère un pointM sur la courbe représentative de la fonction f et les points P etQ, projetés orthogonaux du point M respectivement sur l’axe des abscisses et sur l’axe des ordonnées

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Academic year: 2022

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(1)

Terminale S Devoir maison n◦5 2018 - 2019

EXERCICE 1 :

Soit f la fonction définie sur [0; +∞[ par :

f(x) = 2 ex+ 1

Dans le repère (O;→−i ;−→j ), on considère un pointM sur la courbe représentative de la fonction f et les points P etQ, projetés orthogonaux du point M respectivement sur l’axe des abscisses et sur l’axe des ordonnées.

Montrer qu’il existe une unique valeur α de l’abscisse du point M telle que l’aire du rectangle OP M Qest maximale.

Déterminer une valeur approchée de α à 10−2 près.

• •

EXERCICE 2 :

On considère l’équation (E) : z2 −2z√

3 + 4 = 0.

1. Résoudre l’équation (E) dans l’ensemble C des nombres complexes.

2. On considère la suite (zn) de nombres complexes définie par

z0 = 2 zn+1=

√3 2 − i

2

!

zn

(a) Vérifier que z1 est solution de (E).

(b) Écrire un algorithme, par exemple en langage naturel, qui affiche tous les entiers naturels n inférieurs à 50 tels quezn soit imaginaire pur.

(c) Démontrer que, pour tout entier naturel k, z6k+3 est imaginaire pur.

• •

EXERCICE 3 :

Existe-t-il une/des tangente(s) communes(s) aux courbes et d’équations respectives : y= ex et y=−e−x−1 ?

Si oui, déterminer cette/ces équation(s).

• •

Lycée Bertran de Born - Périgueux 1 sur 1

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