Théorie de la capillarité; 3e mémoire

(1)

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Submitted on 1 Jan 1902

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Théorie de la capillarité; 3e mémoire

Gerrit Bakker

To cite this version:

Gerrit Bakker. Théorie de la capillarité; 3e mémoire. J. Phys. Theor. Appl., 1902, 1 (1), pp.105-115.

�10.1051/jphystap:019020010010501�. �jpa-00240578�

(2)

105 à mesure que ^leur réfrangibilité augmente; elle laisse passer ^surtout les radiations moins réfrangibles, qui ^sont ^utiles ^à l’organisme, ^et

élimine les radiations plus réfrangibles, qui ^sont ^nocives.

Nole.

^-

Dans les expériences précédentes, nous avons employé ûn moyen commode pour atténuer la lumière. Ce moyen consiste à ^se servir de piles ^de porte-objets ên ^les groupant ên paquets ^{de :} ¹ plaque, ² plaques, ³ plaques,

5 plaques, ^{,] 0} plaques, ²⁰ plaques, êtc., ^comme ^dans ûne ^{boîte ;} ôn ^peut âinsi pla-

.cer sur le trajet du rayon lumineux un nombre de plaques variable à volonté.

THÉORIE DE LA CAPILLARITÉ;

3e mémoire(1);

Par M. GERRIT BAKKER.

Dans mon deuxième mémoire, j’ai ^trouvé pour ^le potentiel ^des

forces moléculaires l’équation différentielle : -.

correspondant ^{à la} fonction de force : l

Il peut ^être ^{utile de} remplacer ^ces expressions par ^d’autres équi-

valentes de la manière suivante :

Supposons l’espace divisé par trois systèmes ^de ^surfaces ^ortho- gonales ^se coupant, ^comme ^l’a ^montré Dupin, suivant leurs lignes ^de

courbures. Soient clu, clv, ^cln les différentielles des arcs de ces lignes

de courbures en un point ^de ^rencontre ^des ^trois surfaces ; l’énergie potentielle l2~ : ^-.

en remarquant que

(1) ^{Voir le} ^2e mémoire, ^J. ^de Ph?ls., ^3e série, ^t. IX, p. 39!~; ^1900.

’

~2) Voir J. cle Phys., ^3e série, ^t. IX, p. 399; J00.

’

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphystap:019020010010501

(3)

106 devient :

La variation d’énergie ^est ^alors ^donnée ^{par :}

Posons :

il vient:

Le long ^d’une ^surface fermée, l’intégrale ^seconde s’annule, êt îl vient, ên développant ^les autres termes de (2),

Considérons le parallélépipède curviligne ^{dont les} ^arêtes ^sont ^du,

dz, dn, ^et dont la base est dS1

⁼

^{dud~ ;} ^soit dS’, l’élément de surface

qui ^se ^trouve ^en ^{face de} dS,. On a, ^en négligeant les infiniment

petits ^du ^second ^{ordre :}

d’oil :

Or on a :

(4)

107 Supposons que les dS1 1 soient des éléments de surface (le niveau et les d~a des différentielles de lignes ^de ^force, ^{on a :} ^*.

De là on t,ire de (3), ^à ^{l’aide de} (4) ^et (5,,

L’énergie potentielle ^est ^{alors :}

En faisant varier la densité, ^{on a :}

d’oii :

En égalant (6) ^et (7), ^il ^{~~ient :}

équation différentielle du potentiel ^des ^forces moléculaires, ^{les diffé-}

rentielles étant prises ^le long ^des lignes ^de ^force.

Expression ~é~z~.~raZe ^de ^la pression ~~ZOloru,lccire K el de la cons- tante capillaire ^II.

^-

^La pression moléculaire se calcule aisément

au moyen de l’équation (8). Lorsqu’il n’y â pas de forces extérieures, la surface libre du liquide, qui êst ûne sphère, êst ûne surface de niveau pour les forces moléculaires. La différentielle dn est alors

dirigée ^suivant le rayon, ^et Rj = R 2. ^Soient ^R ^et ^R -~- Zz les rayons

respectifs ^{de la} ^masse intérieure jusqu’à ^{la couche} capillaire ^et ^d’une

surface de niveau intérieure à cette couche, l’équation (8) ^{devient :}

(5)

108 relation obtenue antérieurement(’) ^comme ^cas particulier ^de l’équa- tion (1).

Pour une couche capillaire plane, ^Il

⁼

^{oc ,} ^et (9) ^{devaient :}

Multiplions les deux membres de l’équation (8) par 2 ~’~ _et _inté-

~n

b rons ^entre R, ^et Y 2 considérés comme des grandeurs invariables,

il viendra :

et pour ^la ^constante capillaire ^H (2) :

Équation ^de ^Laplace.

^-

^En ^un point ^{de la} ^surl’aee libre d’un

liquide pesant ^de ^densité ^p, ^de ^constante capillaire H, .~~ ^{étant la}

hauteur du joint considéré au-dessus d’un plan horizontal et 1 une

constante, ^on ^{a :}

/ . . c, 1

On peut retrouver cette relation en supposant, contrairement à

1 ’hypothèses ^de Laplace, que la densité _p varie d’un point ^à ^un ^autre.

En effet, que ^l’on considère un liquide ^comme ^{formé de} particules

en mouvement ou que l’on substitue ^un agent ho~noc~éne qui produit

les mômes effets extérieurs, ^{on a} toujours la relation :

~ et ~, ^étant respectivement ^les potentiels ^des forces moléculaires et des forces extérieures et 0 la pression thermique (3).

(1) Voir J. cle Phys., ^3° ^série, ^t. IX, p. 401 ; ^1900.

(‘-’) Voir J. de Phys., ^3e série, ^t. IX, p. 402 ; ^1900.

(1) Voir J. cle Phys., ^3e série, ^t. YIII, p. ~~7 ; ^{1 S~)J.}

(6)

1 09

Pour ^un point ^{de la} surface libre 0

:-:::::

o, Féquadcn 11) ^donne:

Or ici ~ ⁼ c~.~. Il ^reste donc à chercher rexpressiol1, de ~. On y

arrive en supposant ^d’abord qu’il s’agit ^d’une ^masse liquide sphé- rique ^de rayon R obéissant ^{à la} fonction de force :

On trouve ainsi (13) ^en négligeant l’épaisseur /~ ^de ^{la couche} capillaire ^devant R, ^et p, étant la densité du liquide intérieur :

en posant

si l’on suppose maintenant que l’on ^a affaire à un liquide limité par

une surface quelconque, ^on ^trouve ^aisément pour le potentiel ^{total :}

RI ^et R2 représentant les rayons ^de courbure principaux ^au point ^P.

L’équation (~~~ devient alors :

ce qui ^est l’équation ^de Laplace.

Si le liquide ^est entouré de vapeur, celle-ci contribue au potentiel

comme le liquide ; ^dans ^ce cas, ^on ^trouve aisément la relation

suivante où oc et fi ^sont ^des constantes :

(7)

110

.

La valeur de 3, qui ^nous ^intéresse ^seule, ^est donnée par

La méthode de Laplace eut donne dans ce cas, p; et P2 étant ltes densités du liquide ^et ^{de la} vapeur ^{saturée :}

d’où, ên ^combinant (16) êt (~7), ôn ^tire ûne ^nouvelle expression ^{de H :}

On peut tirer de là des limites supérieures ^et inférieures de H

ct de H

É° _K

En effet, ^le coefficient de 2013~ ^dans l’équation précédente, changé

de signe, ^varie ^de

à Ã, lorsque h ^{varie de} ^{0 à} hj ; ^si ^donc ^on remarqne que l’on ^{a :} ^-.

on a les inégalités :

D’autre part, ^la pression moléculaire K est donnée par (~) :

(1) Voir J. de Phys., ^3e série, ^t. ~’Ill, p. ~ ~8 ; 18 JJ ;

^-

^et ^t. IX, p. ~01 : 1900.

(8)

111 il vient alors :

lu

Or H ^n’est ^autre chose que le rayon ^{de la} sphère d’activité dont K

Van der Waals, ^dans ^sa G~onti~2z~ité, ^a ^donné ^les ^valeurs ^à ^la ^tem- pérature ^ordinaire pour l’éther, l’alcool, le sulfure de carbone et l’eau.

Il serait bon de trouver une limite supérieure ^de 2013~ des considé- 1

rations dont il est inutile de donner le détail conduisent à l’inégalité :

Or, âux ^basses températures, p, êst négligeable devant p~ ; ôn voit ainsi que, â ^ces températures, ne _peut être beaucoup plus petit

que l’unité ; ^si ^on prend - r e ^comme fonction des forces molécu-

laires, il s’ensuit que 1 ^ne peut pas ^être plus grand que l’épaisseur

de la couche capillaire.

Calcul de la constaiete capillaire ^au înoyen de ^la ~r~ession ^ther- miq?re ^6.

^-

J’ai trouvé entièrement pour H l’expression (’) :

ce qui ^devient, ^en posant : puis ^en transformant :

(1) Voir J. de Phys., ^3e série, ^t. IX, p. !~0~ ; 1900.

(9)

112 li’équation (91’, intégrée après remplacement ^de ^q par):, ^x ^remplace--

ment de r ^en fonction de a, et utilisation de la relation dO

= -

P~l~,.

donne:

n i ~ ~ ~ n .~

d’où

Or, ^d9

^{= ~--}

pd~ ^donne, ^en remarquant que § j

^{_ -}

2apt :

d’oû, ^en remplaçant ~ par ^sa valeur, ^il ^{vient :}

Portons cette valeur dans (22), ^et remplaçons

¹

il vient enfin :

Ainsi la constante de Laplace, ^H, ^ne dépend que de ^e et, _par suite, ^de

son expression ^en fonction de la densité _p. Si on admet la formule : -.

donnée par Van der Waals, l’expression ^de ^H ^est ^assez compliquée.

Remarque ^1.

^-

^Il ^est intéressant de remarquer que la pression

moléculaire K s’exprime, ^au contraire, ^très simplement ^au moyen de

la pression thermique ^9. ^{K étant} ^la ^force ^avec laquelle l’unité de

surface de la couche capillaire ^cst ^attirée ^vers ^le liquide, ^est ^{la diffé-}

(10)

113 rence entre les pressions thermiques ^du liquide ^et de la vapeur :

d’oï~, ^en remarquant que

il vient:

Remarque ^{11.- Dans} ^sa ^Théorise therÍnodynamique ^de ^la capilla-

rité dans l’hypothèse d’un’! varia tion continue de den~sito ~’ ), ^Van

der Waals trouve pour la force âvec laquelle l’unité de masse de la couclie capillaire êst âttirée ^vers ^le liquide

~ (1) ^étant la fonction de Laplace. ^On ^trouve immédiatement _pour le

potentiel ~ ^un point ^de ^{la couche} capillaire :

«

O 1.1 :

’ o

dip

Van der Waals néglige ^le ^terme ^en -y-~ ^et les suivants et, ^{en vertu} d7a

de ~,

^{_ -}

2cip,, ^part de la relation :

"

Avec la fonction de force qui ^est ^la ^vraie, d’après ^le

dernier chapitre ^de ^la théorie de Van der Waals, ^il ^{vient :}

(1) Voir Arcja. née~7lanclaises, t. XXVIII, p. 12L.

(‘’) Voir .1. cle Phys., ^3, série, ^t. X, p. 138 ; ^1901.

(11)

114 L’équation (~6) devient donc:

Or la fonction de force précédente donne pour ^le potentiel, ^ainsi que je l’ai montré (’ ), ^la relation différentielles

qui ^devient, pour ^une couche capillaire plane, ^en posant

Les deux équations (27) ^et (~8) ^{donnent :}

d’où

Or, pour h - o, ^on a ~

^{= -}

2ap,, ^et, pour h ⁼⁼ ^h,, ^on ^{a :} ^*.

~

^{# -}

2ap28 ^D’où: ¹

Introduisons cette relation dans l’expression ^que j’ai ^trouvée

pour ^H (2) :

on trouve, ^en ^tenant compte ^de (28) :

Ainsi donc (3 j, ^le ^{fait de} négliger ~~ ’~ _dh " ^et les dérivées d’ordre supé-

(1) Voir J. de Phys., ^3e série, t. IX, p. 396 ^et 357 ; ^1900.

(2) Voir J. de Phys., ^3~ série, t. IX, p. 402 ; ^1900.

( J) Voir A7~ch. néerlandaises, ^t. XXVIII, p. 17.

(12)

115 z

rieur donne avec la fonction des forces

^-

f e ’‘~ identiquement ^H ⁼ ^o.

z

Il s’ensuit que ^le dernier chapitre de la Théorie therlnodynamique

cle la capillarit(1 ^de ^{Van der} ^Waals ^est ^en contradiciion avec les autres,

ce que ^son âuteur â pressenti lorsqu’il â ^fait des réserves sur l’hypo-

thèse consistant à négliger ^les ^termes dont il vient d’être question.

SUR L’HISTOIRE DES PROCÉDÉS MIS EN 0152UVRE PAR FOUCAULT POUR L’ÉTUDE

DES MIROIRS ET DES OBJECTIFS ;

Par M. C. RAVEAU.

La méthode qui a permis ^à Tôpler(’) ^de ^voir ^et ^à ^Wood (2) ^de photographier ^{les ondes} ^sonores ^est identique, ^dans ^son principe, ^à

l’un des procédés employés par Foucault, pour reconnaître la confi-

guration ^des ^surfaces optiques ; ^BerLin (3) ^en ^avait ^fait l’observation au

moment des premières publications. ^de Tôple1-, qui, ^sans ^aucune difficulté, en a convenu. La lecture du passage suivant, ^traduit ^à peu

près littéralement d’un ouvrage posthume d’Huygens : Cor~2mentarii de forn2ccnc~is ^vitris ^ad telescopia, ^montrera que l’idée ^est plus

ancienne :

« Posez debout sur une table, ^dans ^une chambre bien fermée, ^le

verre que ^vous ^voulez examiner, ^la ^surface que ^vous soupçonnez tournée du côté opposé ^à ^celui ôù ^vous ^{êtes ;} ^prenez ûne bougie êt présentez-la de manière que ^le milieu de la large ^lumière ^réfléchie

par la première ^surface puisse ^tomber ^{sur vos} yeux ; éloignez-vous

du verre jusqu’à ^ce que les rayons réfléchis par la surface posté-

rieure commencent à former une image ^renversée ^de ^la bougie ;

alors le verre entier paraîtra ^illuminé, ^et ^vous découvrirez ses

défauts et les imperfections ^de ^son poli. Quand ^le ^verre ^est ^d’un ^fort long foyer, ^{on se} ^sert d’une lunette de 3 ou 4 pouces ^de long, ^afin

Théorie de la capillarité; 3e mémoire

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Submitted on 1 Jan 1902

HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

Théorie de la capillarité; 3e mémoire

Gerrit Bakker

To cite this version:

Gerrit Bakker. Théorie de la capillarité; 3e mémoire. J. Phys. Theor. Appl., 1902, 1 (1), pp.105-115.

�10.1051/jphystap:019020010010501�. �jpa-00240578�

105 à mesure que leur réfrangibilité augmente; elle laisse passer surtout les radiations moins réfrangibles, qui sont utiles à l’organisme, et

élimine les radiations plus réfrangibles, qui sont nocives.

Nole.

Dans les expériences précédentes, nous avons employé un moyen commode pour atténuer la lumière. Ce moyen consiste à se servir de piles de porte-objets en les groupant en paquets de : 1 plaque, 2 plaques, 3 plaques,

5 plaques, ,] 0 plaques, 20 plaques, etc., comme dans une boîte ; on peut ainsi pla-

.cer sur le trajet du rayon lumineux un nombre de plaques variable à volonté.

THÉORIE DE LA CAPILLARITÉ;

3e mémoire(1);

Par M. GERRIT BAKKER.

Dans mon deuxième mémoire, j’ai trouvé pour le potentiel des

forces moléculaires l’équation différentielle : -.

correspondant à la fonction de force : l

Il peut être utile de remplacer ces expressions par d’autres équi-

valentes de la manière suivante :

Supposons l’espace divisé par trois systèmes de surfaces ortho- gonales se coupant, comme l’a montré Dupin, suivant leurs lignes de

courbures. Soient clu, clv, cln les différentielles des arcs de ces lignes

de courbures en un point de rencontre des trois surfaces ; l’énergie potentielle l2~ : -.

en remarquant que

(1) Voir le 2e mémoire, J. de Ph?ls., 3e série, t. IX, p. 39!~; 1900.

~2) Voir J. cle Phys., 3e série, t. IX, p. 399; J00.

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphystap:019020010010501

106 devient :

La variation d’énergie est alors donnée par :

Posons :

il vient:

Le long d’une surface fermée, l’intégrale seconde s’annule, et il vient, en développant les autres termes de (2),

Considérons le parallélépipède curviligne dont les arêtes sont du,

dz, dn, et dont la base est dS1

dud~ ; soit dS’, l’élément de surface

qui se trouve en face de dS,. On a, en négligeant les infiniment

petits du second ordre :

d’oil :

Or on a :

107

Supposons que les dS1 1 soient des éléments de surface (le niveau et les d~a des différentielles de lignes de force, on a : *.

De là on t,ire de (3), à l’aide de (4) et (5,,

L’énergie potentielle est alors :

En faisant varier la densité, on a :

d’oii :

En égalant (6) et (7), il ~~ient :

équation différentielle du potentiel des forces moléculaires, les diffé-

rentielles étant prises le long des lignes de force.

Expression ~é~z~.~raZe de la pression ~~ZOloru,lccire K el de la cons- tante capillaire II.

La pression moléculaire se calcule aisément

au moyen de l’équation (8). Lorsqu’il n’y a pas de forces extérieures, la surface libre du liquide, qui est une sphère, est une surface de niveau pour les forces moléculaires. La différentielle dn est alors

dirigée suivant le rayon, et Rj = R 2. Soient R et R -~- Zz les rayons

respectifs de la masse intérieure jusqu’à la couche capillaire et d’une

surface de niveau intérieure à cette couche, l’équation (8) devient :

108

relation obtenue antérieurement(’) comme cas particulier de l’équa- tion (1).

Pour une couche capillaire plane, Il

oc , et (9) devaient :

Multiplions les deux membres de l’équation (8) par 2 ~’~ et inté-

~n

b rons entre R, et Y 2 considérés comme des grandeurs invariables,

il viendra :

et pour la constante capillaire H (2) :

Équation de Laplace.

En un point de la surl’aee libre d’un

liquide pesant de densité p, de constante capillaire H, .~~ étant la

hauteur du joint considéré au-dessus d’un plan horizontal et 1 une

constante, on a :

On peut retrouver cette relation en supposant, contrairement à

1 ’hypothèses de Laplace, que la densité p varie d’un point à un autre.

En effet, que l’on considère un liquide comme formé de particules

en mouvement ou que l’on substitue un agent ho~noc~éne qui produit

les mômes effets extérieurs, on a toujours la relation :

~ et ~, étant respectivement les potentiels des forces moléculaires et des forces extérieures et 0 la pression thermique (3).

(1) Voir J. cle Phys., 3° série, t. IX, p. 401 ; 1900.

105 à mesure que ^leur réfrangibilité augmente; elle laisse passer ^surtout les radiations moins réfrangibles, qui ^sont ^utiles ^à l’organisme, ^et

élimine les radiations plus réfrangibles, qui ^sont ^nocives.

Dans les expériences précédentes, nous avons employé ûn moyen commode pour atténuer la lumière. Ce moyen consiste à ^se servir de piles ^de porte-objets ên ^les groupant ên paquets ^{de :} ¹ plaque, ² plaques, ³ plaques,

5 plaques, ^{,] 0} plaques, ²⁰ plaques, êtc., ^comme ^dans ûne ^{boîte ;} ôn ^peut âinsi pla-

Dans mon deuxième mémoire, j’ai ^trouvé pour ^le potentiel ^des

correspondant ^{à la} fonction de force : l

Il peut ^être ^{utile de} remplacer ^ces expressions par ^d’autres équi-

Supposons l’espace divisé par trois systèmes ^de ^surfaces ^ortho- gonales ^se coupant, ^comme ^l’a ^montré Dupin, suivant leurs lignes ^de

courbures. Soient clu, clv, ^cln les différentielles des arcs de ces lignes

de courbures en un point ^de ^rencontre ^des ^trois surfaces ; l’énergie potentielle l2~ : ^-.

(1) ^{Voir le} ^2e mémoire, ^J. ^de Ph?ls., ^3e série, ^t. IX, p. 39!~; ^1900.

~2) Voir J. cle Phys., ^3e série, ^t. IX, p. 399; J00.

La variation d’énergie ^est ^alors ^donnée ^{par :}

Le long ^d’une ^surface fermée, l’intégrale ^seconde s’annule, êt îl vient, ên développant ^les autres termes de (2),

Considérons le parallélépipède curviligne ^{dont les} ^arêtes ^sont ^du,

dz, dn, ^et dont la base est dS1

^{dud~ ;} ^soit dS’, l’élément de surface

qui ^se ^trouve ^en ^{face de} dS,. On a, ^en négligeant les infiniment

petits ^du ^second ^{ordre :}

Supposons que les dS1 1 soient des éléments de surface (le niveau et les d~a des différentielles de lignes ^de ^force, ^{on a :} ^*.

De là on t,ire de (3), ^à ^{l’aide de} (4) ^et (5,,

L’énergie potentielle ^est ^{alors :}

En faisant varier la densité, ^{on a :}

En égalant (6) ^et (7), ^il ^{~~ient :}

équation différentielle du potentiel ^des ^forces moléculaires, ^{les diffé-}

rentielles étant prises ^le long ^des lignes ^de ^force.

Expression ~é~z~.~raZe ^de ^la pression ~~ZOloru,lccire K el de la cons- tante capillaire ^II.

^La pression moléculaire se calcule aisément

au moyen de l’équation (8). Lorsqu’il n’y â pas de forces extérieures, la surface libre du liquide, qui êst ûne sphère, êst ûne surface de niveau pour les forces moléculaires. La différentielle dn est alors

dirigée ^suivant le rayon, ^et Rj = R 2. ^Soient ^R ^et ^R -~- Zz les rayons

respectifs ^{de la} ^masse intérieure jusqu’à ^{la couche} capillaire ^et ^d’une

surface de niveau intérieure à cette couche, l’équation (8) ^{devient :}

relation obtenue antérieurement(’) ^comme ^cas particulier ^de l’équa- tion (1).

Pour une couche capillaire plane, ^Il

^{oc ,} ^et (9) ^{devaient :}

Multiplions les deux membres de l’équation (8) par 2 ~’~ _et _inté-

b rons ^entre R, ^et Y 2 considérés comme des grandeurs invariables,

et pour ^la ^constante capillaire ^H (2) :

Équation ^de ^Laplace.

^En ^un point ^{de la} ^surl’aee libre d’un

liquide pesant ^de ^densité ^p, ^de ^constante capillaire H, .~~ ^{étant la}

constante, ^on ^{a :}

1 ’hypothèses ^de Laplace, que la densité _p varie d’un point ^à ^un ^autre.

En effet, que ^l’on considère un liquide ^comme ^{formé de} particules

en mouvement ou que l’on substitue ^un agent ho~noc~éne qui produit

les mômes effets extérieurs, ^{on a} toujours la relation :

~ et ~, ^étant respectivement ^les potentiels ^des forces moléculaires et des forces extérieures et 0 la pression thermique (3).

(1) Voir J. cle Phys., ^3° ^série, ^t. IX, p. 401 ; ^1900.

(‘-’) Voir J. de Phys., ^3e série, ^t. IX, p. 402 ; ^1900.

(1) Voir J. cle Phys., ^3e série, ^t. YIII, p. ~~7 ; ^{1 S~)J.}

Pour ^un point ^{de la} surface libre 0

o, Féquadcn 11) ^donne:

Or ici ~ ⁼ c~.~. Il ^reste donc à chercher rexpressiol1, de ~. On y

arrive en supposant ^d’abord qu’il s’agit ^d’une ^masse liquide sphé- rique ^de rayon R obéissant ^{à la} fonction de force :

On trouve ainsi (13) ^en négligeant l’épaisseur /~ ^de ^{la couche} capillaire ^devant R, ^et p, étant la densité du liquide intérieur :

si l’on suppose maintenant que l’on ^a affaire à un liquide limité par

une surface quelconque, ^on ^trouve ^aisément pour le potentiel ^{total :}

RI ^et R2 représentant les rayons ^de courbure principaux ^au point ^P.

ce qui ^est l’équation ^de Laplace.

Si le liquide ^est entouré de vapeur, celle-ci contribue au potentiel

comme le liquide ; ^dans ^ce cas, ^on ^trouve aisément la relation

suivante où oc et fi ^sont ^des constantes :

La valeur de 3, qui ^nous ^intéresse ^seule, ^est donnée par

La méthode de Laplace eut donne dans ce cas, p; et P2 étant ltes densités du liquide ^et ^{de la} vapeur ^{saturée :}

d’où, ên ^combinant (16) êt (~7), ôn ^tire ûne ^nouvelle expression ^{de H :}

On peut tirer de là des limites supérieures ^et inférieures de H

É° _K

En effet, ^le coefficient de 2013~ ^dans l’équation précédente, changé

de signe, ^varie ^de

à Ã, lorsque h ^{varie de} ^{0 à} hj ; ^si ^donc ^on remarqne que l’on ^{a :} ^-.

D’autre part, ^la pression moléculaire K est donnée par (~) :

(1) Voir J. de Phys., ^3e série, ^t. ~’Ill, p. ~ ~8 ; 18 JJ ;

^et ^t. IX, p. ~01 : 1900.

Or H ^n’est ^autre chose que le rayon ^{de la} sphère d’activité dont K

Van der Waals, ^dans ^sa G~onti~2z~ité, ^a ^donné ^les ^valeurs ^à ^la ^tem- pérature ^ordinaire pour l’éther, l’alcool, le sulfure de carbone et l’eau.

Il serait bon de trouver une limite supérieure ^de 2013~ des considé- 1

Or, âux ^basses températures, p, êst négligeable devant p~ ; ôn voit ainsi que, â ^ces températures, ne _peut être beaucoup plus petit

que l’unité ; ^si ^on prend - r e ^comme fonction des forces molécu-

laires, il s’ensuit que 1 ^ne peut pas ^être plus grand que l’épaisseur

Calcul de la constaiete capillaire ^au înoyen de ^la ~r~ession ^ther- miq?re ^6.