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UE Fondements Math´ematiques 3

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Academic year: 2022

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UE Fondements Math´ematiques 3

• Responsable du cours : A. Lemahieu (partie alg`ebre) et A. Douai (partie analyse)

• Nombre d’ECTS : 6

• Mode d’enseignement : Pr´esentiel, 24 heures de cours et 36 heures de td (12 semaines)

• Pr´erequis : Fondements Math´ematiques 1 et Fondements Math´ematiques 2

• Contenu du cours :

1. Valeurs propres, vecteurs propres, espaces propres, polynˆome caract´eristique.

2. D´eterminant (d’une matrice, d’un endomorphisme).

3. Espaces euclidiens : matrices orthogonales et classification.

4. Diagonalisation, applications (puissance d’une matrice diagonalisable, application aux suites r´ecurrentes lin´eaires, syst`emes dynamiques lin´eaires discrets, syst`emes diff´erentiels.

5. S´eries num´eriques : crit`eres de convergence (comparaison, ´equivalents). Convergence absolue.

6. Int´egrales g´en´eralis´ees : crit`eres de convergence (comparaison, ´equivalents). Convergence absolue. Comparaison s´eries-inte´egrales.

7. Fonctions convexes d’une variable r´eelle (si le temps le permet).

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Références

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