Remarque sur la théorie des électromètres absolus

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Submitted on 1 Jan 1890

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Remarque sur la théorie des électromètres absolus

J. Pionchon

To cite this version:

J. Pionchon. Remarque sur la théorie des électromètres absolus. J. Phys. Theor. Appl., 1890, 9 (1),

pp.231-233. �10.1051/jphystap:018900090023101�. �jpa-00239080�

23I

La concordance de ces diverses mesures permet d’admettre que la longueur de la colonne de mercure qui correspond ^{à l’ohm} théorique ^est connue avec une approximation qui dépasse "iüiOO’

REMARQUE SUR LA THÉORIE DES ÉLECTROMÈTRES _ABSOLUS;

PAR M. J. PIONCHON.

On sait que, lorsque des conducteurs assujettis ^à garder ^des potentiels ^constants changent ^de positions relatives, le travail às effectué _{par les} forces électriques ^est égal ^à l’accroissement ~w de l’énergie électrique ^du système.

Ce théorème, auquel on a recours pour établir ^la théorie des électromètres symétriques, ^{conduit très} simplement ^{aussi à celle}

des électromètre5 absolus.

Soient deux conducteurs A, ^et A2 ^{maintenus à des} potentiels

V, et V2. ^{Si l’un d’eux est libre de se} mouvoir, ^{en totalité ou en} partie, ^la capaci té ^du système éprouve ^un accroissement AC et

l’énergie augmente de ~(Vt2013V~AC. Soit Ai~; le travail des forces électriques appliquées ^au conducteur mobile. 0~1 _a, en

vertu du théorème rappelé ^{tout à} l’heure,

ou, s’il s’agit ^de variations infiniment petites,

L’application ^{de cette formules à} l’élecrromètre à plateaux ^de

Thomson (’ ~ ^{et à} l’électromètre à cylindres de ~I~I. Bichat et

Blondlot ( 2 ~ ^{se fait sans} difficulté.

Voici comment on peut ^{en étendre} Inapplication ^{au cas de l’é-}

lectroinèure sphérique ^{de M.} Lippmann ( 3 ~.

(considérons d’abord le cas on la sphère extérieure a un rayon

(1) Voir Journal de Physique, ^Ire sér ic, ^t. IV, p. 297.

(2) Ibid., ^2e série, ^t. V, p. 3~5; ^1886.

( 3 ) Ibicl., ^2e série, ^t. V, p. 3~-)3; ^1886.

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphystap:018900090023101

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infiniment grand ^{et où} l’appareil ^{est réduit à une} sphère A,

(rayon R, ~, ^{dont un} hémisphère ^{est mobile.}

Soit f la résultante des forces agissant ^sur l’hémispière ^mobile.

Pour un déplacement ^{de de cet} hén1isphère, ^{on a}

Le potentiel ^{V ati centre de la} figure que ^{forme le} système ^des

deux hémisphères séparés par ^un intervalle ds est donné par ^une

somme de termes tels que d;, ^dans _laquelle les valeurs extrêmes

Il

de ^il sont R, i et R1-I- d~ ~ ₂ c’est-à-dire, ^d’une part, ^{la distance au}

centre des masses drrz situées aux bords des hémisphères et, ^d’autre part, ^{la distance à ce même centre des masses dm situées aux} pôles.

En vertu d’un théorème connu d’Analyse, ^{on peut écrire}

ou, ^en appelant ^{M la} charge de l’ensemble des deux hémisphères,

p désignant ^{une valeur de i-} intermédiaire entre R, ^et R, -1- 2013.

a

Mais ces deux valeurs extrêmes de n étant infiniment voisines, ^on peut prendre pour p leur moyenne arithmétique, c’est-à-dire Ri.-~’- 2013’ ₄ ^{La relation}

obtenue ainsi montre que ^la capacité ^du système ^{des deux hémi-} sphères sépares par ^un intervalle d~ est

On a donc

et, ^en appliquant la formule (1),

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d’où

Supposons maintenant que ^la sphère extérieure A2 ^{ait un} _rayon

fini R2 ^{et soit au} potentiel ^{o. Le} potentiel ^{au centre du} système ^est

M et p ayant ^la signification indiquée ^{tout à l’heure.}

La capacité ^{est donc}

Lorsque ^{les deux} hémisphères ^{étaient en contact, la} capacité

éLaiL t

Ainsi

En portant ^cette valeur de dC dans l’éc~mation (i), ^{on obtient}

D’une manière générale, ^tout système de deux conducteurs pour

une déformation duquel ^on pourra effectuer le calcul de d~ ^con-

stituera, ^{en vertu de la relation}

un électromètre propre ^{à la} détermination d’une différence de

potentiel ^en valeur absolue.

Les systèmes indiqués ^{tout à l’heure sont les} plus simples qui puissent ^être imaginés, puisqu’ils correspondent respectivement ^à

un condensateur plan, ^{à un} condensateur cylindrique ^{et à un con-}

densateur sphérique.