1) Récurrence
Montrer que pour toutn∈N,4n−1est divisible par3.
2) Suite “arithmético-géométrique”
Soit(un)la suite définie paru0= 2et pour toutn∈N,un+1= 1 3un−1.
(a) On considère la suite(vn)définie parvn =un+a. Calculerade sorte que la suite(vn)soit géométrique.
(b) Pour cette valeur dea, calculervn en fonction den, en déduireun en fonction den.
(c) ExprimerSn0 =
n
X
k=0
vk. ExprimerSn en fonction den.
En déduire la valeur deSn=
n
X
k=0
uk en fonction den.
3) Représentation graphique d’une suite récurrente
On considère le graphe de la fonction f fourni en annexe, et la suite(un)définie par u0= 1 et un+1 =f(un) pour toutn∈N.
Construire sur la courbe les points d’abscissesu0, u1,u2et u3.
1) Récurrence
Montrer que pour toutn∈N,4n−1est divisible par3.
2) Suite “arithmético-géométrique”
Soit(un)la suite définie paru0= 2et pour toutn∈N,un+1= 1 3un−1.
(a) On considère la suite(vn)définie parvn =un+a. Calculerade sorte que la suite(vn)soit géométrique.
(b) Pour cette valeur dea, calculervn en fonction den, en déduireun en fonction den.
(c) ExprimerSn0 =
n
X
k=0
vk. ExprimerSn en fonction den.
En déduire la valeur deSn=
n
X
k=0
uk en fonction den.
3) Représentation graphique d’une suite récurrente
On considère le graphe de la fonction f fourni en annexe, et la suite(un)définie par u0= 1 et un+1 =f(un) pour toutn∈N.
Construire sur la courbe les points d’abscissesu0, u1,u2et u3.
1) Récurrence
Montrer que pour toutn∈N,4n−1est divisible par3.
2) Suite “arithmético-géométrique”
Soit(un)la suite définie paru0= 2et pour toutn∈N,un+1= 1 3un−1.
(a) On considère la suite(vn)définie parvn =un+a. Calculerade sorte que la suite(vn)soit géométrique.
(b) Pour cette valeur dea, calculervn en fonction den, en déduireun en fonction den.
(c) ExprimerSn0 =
n
X
k=0
vk. ExprimerSn en fonction den.
En déduire la valeur deSn=
n
X
k=0
uk en fonction den.
3) Représentation graphique d’une suite récurrente
On considère le graphe de la fonction f fourni en annexe, et la suite(un)définie par u0= 1 et un+1 =f(un) pour toutn∈N.
Construire sur la courbe les points d’abscissesu0, u1,u2et u3.
