Partie 1
a. Dans la fenêtre Graphique d'un logiciel de géométrie dynamique, construis un segment [AB]
de longueur 3, puis le carré ABCD. Fixe les points et crée un curseur h variant entre 0 et 8.
• En utilisant le bouton Extrusion Prisme/Cylindre, construis un prisme ABCDIJKL de base ABCD et de hauteur h.
• En utilisant le bouton Extrusion Pyramide/Cône, construis la pyramide IJKLF de base IJKL et de hauteur 3.
On considère alors l’assemblage du prisme et de la pyramide : ce solide est appelé S dans la suite de l'exercice.
b. En déplaçant le curseur h et en observant les valeurs affichées par le logiciel, reproduis et complète le tableau suivant.
h 1 2 3 4
Volume de S
Le volume du solide S est-il proportionnel à la hauteur h ?
Exprime le volume du solide S en fonction de la hauteur h et vérifie les résultats obtenus dans ton tableau.
Partie 2
c. Dans la fenêtre qui contient le carré ABCD, construis un cercle de centre O (place ce point à un endroit quelconque du plan) et de rayon 4. En utilisant le bouton Extrusion Pyramide/Cône, construis le cône dont la base est le disque de centre O et de rayon 4, et dont la hauteur est égale à h.
d. En déplaçant le curseur h et en observant les valeurs affichées par le logiciel, reproduis et complète le tableau suivant.
h 1 2 3 4
Volume du cône
Le volume du cône semble t-il proportionnel à la hauteur h ? Exprime le volume du cône en fonction de h. Justifie ta réponse.
e. Le solide S et le cône peuvent-ils avoir le même volume ? Si oui, pour quelle valeur de h ?
G4 • Espace
146
Volumes
I
D C
J F
L
A B
K
