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Calcul du centre et du rayon du cercle x

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Academic year: 2022

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Texte intégral

(1)

5.17

C

Calcul du centre et du rayon du cercle x

2

+ y

2

+ 10 x = 2 y − 6

x

2

+ 10 x + 25

| {z }

(x+5)2

− 25 + y

2

− 2 y + 1

| {z }

(y−1)2

− 1 = − 6 (x + 5)

2

+ (y − 1)

2

= − 6 + 25 + 1 = 20 = (2 √

5)

2

C( − 5 ; 1) et r = 2 √

5

Calcul des tangentes

La droite 2 x + y = 7 s’écrit y = − 2 x + 7, si bien que sa pente vaut m = − 2 . On cherche ainsi les tangentes au cercle de pente m = − 2 :

y − 1 = − 2 x − ( − 5)

± 2 √ 5 p

( − 2)

2

+ 1 y − 1 = − 2 (x + 5) ± 2 √

5 √ 5 y − 1 = − 2 x − 10 ± 10

2 x + y + 9 = ± 10

1) 2 x + y + 9 = 10 donne 2 x + y − 1 = 0 . 2) 2 x + y + 9 = − 10 implique 2 x + y + 19 = 0 .

Géométrie : le cercle Corrigé 5.17

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