Pour modéliser une toile d'araignée, on trace plusieurs demi-droites de même origine, puis un ensemble de segments.
Partie 1
a. Construis la figure ci-contre à l'aide d'un logiciel de géométrie dynamique.
• Construis quatre demi-droites (d1), (d2), (d3) et (d4)d'origine O.
• Place les points A et B sur (d1), C sur (d2), E sur (d3) et G sur (d4).
• Place le point D sur (d2), tel que (AC) et (BD) sont parallèles.
• Place le point F sur (d3), tel que (EC) et (FD) sont parallèles.
• Place le point H sur (d4), tel que (EG) et (FH) sont parallèles.
b. Construis les droites (AG) et (BH). Quelle conjecture peux-tu faire ? Vérifie ta conjecture à l'aide du logiciel.
c. Démontre la conjecture que tu viens de faire.
Si on avait construit des demi-droites (d5), (d6), ..., la conjecture finale serait-elle différente ?
Partie 2
d. Place un point Q sur (d1) et un point R sur (d2), tels que (QR) et (BD) sont parallèles. Construis de la même façon les points S et T.
e. Que peut-on dire des droites (BH) et (QT) ? Vérifie à l'aide du logiciel.
f. Démontre cette nouvelle conjoncture.
g. Si on avait construit un nouveau point Z sur (d1) et poursuivi le même type de constructions, la conjecture finale serait-elle différente ?
G1 • Théorème de Thalès
72
Toile d'araig née
(d1) (d2)
(d3)
(d4) A C
F
B D
E O
G
H
TICE Géométrie Dynamique
(d1) (d2)
(d3)
(d4) A C
F
B D
E O
G
H
R
S
Q
T
