Démonstration élémentaire de l'équivalence des actions exercées sur un point magnétique par une surface magnétique et par un courant fermé

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Submitted on 1 Jan 1879

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Démonstration élémentaire de l’équivalence des actions exercées sur un point magnétique par une surface

magnétique et par un courant fermé

G. Lippmann

To cite this version:

G. Lippmann. Démonstration élémentaire de l’équivalence des actions exercées sur un point mag-

nétique par une surface magnétique et par un courant fermé. J. Phys. Theor. Appl., 1879, 8 (1),

pp.371-374. �10.1051/jphystap:018790080037101�. �jpa-00237561�

37I recherches, j’ai pris

les fluides à différents états de concentration

et en couches de différentes

épaisseurs ;

le résultat a

toujours

^été

le même.

Chaque

^{fluide a dans le}

spectre

des rayons déterminés

qui

^{excitent en lui la}

plus

^vive

fluorescence ;

^{avec d’autres} rayons, la fluorescence est

plus faible,

^{et elle}

disparaîtra

^{si l’on}

opère

^sur

des rayons ^{encore moins}

réfrangibles.

^Tous les rayons

qui

^sont

plus réfrangibles

que les rayons fluorescents excitent dans ^ce fluide la fluorescence. C’est sur le rouge de

naphtaline

que

j’ai

^{obtenu le}

plus grand changement

^de

réfrangibilité

^{de la}

^lumière,

^{dans un cas}

où les rayons incidents dont l’indice de réfraction pour le flint

est

I,639I7

^étaient

changés

^en rayons

qui

^ont

^I,6I52I

pour in- dice de

réfraction ; si j’exprime

^{ces valeurs en}

longueur ^d’onde,

^on

peut

dire que les rayons ^{de la} raie H étaient

changés

^en rayons de

longueur

^d’onde de la raie B.

Après

^ces

recherches, je

^crois

pouvoir

^conclure que la loi de

changement

^de

réfrangibilité

de la lumière est

parfaiten1ent juste

dans la forme

générale

^sous

laquelle

Stokes l’a émise.

DÉMONSTRATION ÉLÉMENTAIRE DE L’ÉQUIVALENCE DES ACTIONS EXERCÉES

SUR UN POINT MAGNÉTIQUE PAR UNE SURFACE MAGNÉTIQUE ET PAR UN COURANT

FERMÉ;

PAR M. G. LIPPMANN.

On sait

qu’un

^{courant fermé}

agit

^{sur un}

point magnétique

comme le

ferait

une surface

magnétique

^limitée par le ^{courant et}

ayant

par unité de surface ^un moment

magnétique égal

^numé-

riquement

^à l’intensité du courant.

On

peut

^{démontrer cet}

important

^{théorème sans se} servir de la Géométrie

analytique

ni de la notation différentielle.

Considérons,

^{à cet}

effet,

^un

point magnétique

^{P et un courant}

rectangulaire

infiniment

petit ^ABCD,

orienté de telle

façon

que ^ses côtés AB et CD soient

perpendiculaires

^dans

l’espace

^{à la droite MP}

qui joint

^{le centre M du}

rectangle

^au

point

^{P. Soit a}

l’angle

que fait MP avec la normale MN ^au

plan

^du

rectangle.

^{Cherchons la résul-}

tante suivant MP des actions exercées par les

quatre

^{côtés du rec-}

tangle

^{sur le}

point

^{P. L’action} du côté AB est une force

qui

^a

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphystap:018790080037101

pour expression

I AB 2 ,i

^éuant 1 intensive du courant, ^et

qui

^est

MP

appliquée

^au milieu de

AB, perpendiculairement

^{à AB et au}

plan

PAB. Pour avoir la

projection

^{de cette force sur}

^MP,

^il faut multi- Fig. I.

plier

^son

expression

par ^le cosinus de

l’angle

^de

projection

^{ou, ce}

qui

^{revient au}

^méme, puisque

^le

rectangle

^est infiniment

petit,

par la

tangente

^de

l’angle complémentaire, tangente qui

^est

égale

^à

1 2 CB cos03B1 MP;

^la

projection

^{de la force a donc} pour p

L’action de CD sur le

point

^{P fournit un termc}

égal

^au

précé-

dent. L’action de BC sur le

point

^{P est}

égale

^à

et le cosinus de

L’angle

que fait ^cette force avec MP a

pourvaleur1 2AB MP;

la

projection

^{de cette troisième force a donc encore une}

expression égale

^à

(I).

Enfin il en est de

même, évidemment,

pour le ^côté DA. La

somme des

quatre

termes est donc

égale

^à

Substituons

au courant

rectangulaire

^un

petit

^aimant

^constitué

par deux masses

magnétiques égales

^{à -f- m et n2 et}

placées

^de

373 part

^et d’autre du

point ^M,

^à des distances du

plan

^du

rectangle égales à

₂ et infiniment

petites.

^{L’action de la masse -n sur le}

point

P est une force

égale

^{à ---}

m (MP+1 2lcos03B1)2

_et

infiniment peu

^inclinée

sur la droite

MP ;

^{de même} l’action de la masse - rri est une force

PM20131 2lcos03B1)2 ^{rn 1 cos}

infiniment _peu inclinée sur MP. La résultante de

ces actions est donc

dirigée

^{suivant MP et}

égale

^à

ou,

puisque

^{l est} infiniment

petit,

^à

Les

expressions (2)

^et

(3)

^{ont la même valeur si l’on a}

Or,

^{7nl est le moment}

magnétique

^du

petit ^{aimant; AB X}

^{BC est la}

surface du

rectangle.

Le théorème est donc démontré pour les forces

comptées

suivant la droite MP. Il est d’ailleurs facile de voir que leurs

composantes

^{suivant une direction}

perpendiculaire

à MP sont infiniment

petites,

^ainsi que ^{leurs moments} par

rapport

à P. Donc les actions du

rectangle

^et de l’aimant sont des forces

appliquées

^en

P, dirigées

^{suivant MP et}

égales

^entre elles si la con-

dition

(4)

^est

remplie.

Le théorème étant démontré dans le cas du

rectangle ^ABCD,

^on

peut

^{l’étendre à un courant}

plan quelconque.

^{A cet}

^effet,

^abaissons

du

point

^{P une}

perpendiculaire Pp

^{sur .le}

plan

du courant; du

point p

^{comme centre, uracons une} infinité de circonférences infi- niment

voisines,

^et par le

point

p menons une infinité de droites faisant entre elles des

angles

infiniment

petits ;

^ces circonférences

et ces droites

partagent

^le

plan,

^{et en}

particulier

^la

partie

^du

plan qui

^{est à} l’intérieur du courant

donné,

^en

rectangles

^orientés

par

rapport

^au

point

^{P comme} l’était le

rectangle

^ABCD.

Suppo-

sons un courant d’intensité i circulant autour de chacune des sur-

faces élémentaires en

lesquelles

nous avons

décomposé

^{l’aire cir-}

conscrite _par le courant donné. Le

système

^{de ces courants}

élémentaires

équivaut

^{au courant}

^donné,

^{car les}

portions

^{de ces}

courants élémentaires

qui

circulent suivant le circuit donné recon-

stituent le courant

donné,

^{et les autres}

portions

^se détruisent deux à deux. Le théorème s’étend donc à ^un courant

plan quelconque.

Considérons enfin le cas

général

^d’un circuit constitué _par une

ligne gauche

fermée. Faisons passer par ^cette

ligne

^{une surface}

continue

quelconque. Décomposons

^la

partie

^{de cette surface con2-}

prise

^à l’intérieur de la courbe en éléments assez

petits

pour que chacun d’eux

puisse

^{être considéré comme}

plan.

La démonstration faite

précédemment s’appliclue

^{à chacun de ces}

éléments

plans ;

^par

^suite,

^{elle s’étcnd à la} surface considérée.

SUR LA

VISCOSITÉ

SUPERFICIELLE DES LIQUIDES

(1);

PAR M. J. PLATEAU.

(EXTRAIT ^PAR L’AUTEUR.)

L’idée d’une viscosité propre ^{dans la} couche

superficielle

^des

liquides

^{est fort}

^ancienne;

elle date de Descartes. J’ai tâché de

l’appuyer

^{par des}

expériences nouvelles,

que

j’ai

^{décrites dans la}

8e série de mes Recherches

expénimenlales

^et

théoriques

^{Sllr les}

figures d’équilibre

^{d’une niasse}

liquide sazispesanteu7, (2 ),

^{et dans}

le

Chapitre

^{VII de mon}

Ouvrage Statique expérimentale

^et

théorique

^des

liquides

^{soiiinis aux seules}

forces lnoléculaires, Gand, I873.

^La

principale

^{de ces}

expériences

^{consiste à observer}

le mouvement d’une

aiguille aimantée,

^{d’abord sur la}

surface, puis

dans l’intérieur du

liquide.

^J’ai

donné,

^en outre, dans ^mes Mé- moires

(6e

^à

ge série)

^{et dans}

l’Ouvrage

^cité

(Chap.

^{VI à}

VIII),

une théorie de la

génération

^{des lames}

liquides ^minces,

^en

général,

et de la facilité avec

laquelle

^certains

liquides

^{se laissent}

gonfler

en grosses bulles. Or

JVr.lB1arangoni,

^{dans deux}

écrits,

^l’un

de 1872,

(1) Bulletin ^de l’Académie de Belgique, ^{2e série, t.} XLVIII, p. io6; 1879.

(2) Mémoires de l’Académie de Belgique, ^t. XXXVII ; ^I868.