Sur le coefficient d'élasticité sans variation de chaleur

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Submitted on 1 Jan 1872

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J. Moutier

To cite this version:

J. Moutier. Sur le coefficient d’élasticité sans variation de chaleur. J. Phys. Theor. Appl., 1872, 1

(1), pp.222-226. �10.1051/jphystap:018720010022200�. �jpa-00236779�

SUR LE COEFFICIENT D’ÉLASTICITÉ SANS VARIATION DE CHALEUR ;

PAR M. J. MOUTIER.

L’état d’un corps ^{est en}

général

défini par deux des trois variables suivantes : le volume

spécifique ~

^la

température t

^{et la}

pression extérieure p rapportée

^à l’unité de surface. Suivant le

système

^de

variables

adopté,

^la

quantité

de chaleur

d~

nécessaire pour pro- duire une transforlation

élémentaire,

^{dans le cas où le}

poids

^du

corps ^est

égal

^{à i}

kilogramme,

peut

s’exprimer

^au moyen des deux

équations

^{- - - - -}

où 1

désigne

la chaleur latentc de

dilatation,

c la chaleur

spécifique

^sous volume constant, C la chaleur

spécifique

^sous

pression

constante, 7i un coefficient défini par la relation

qui

^{est, la}

conséquence

^{même du}

changement

^{de variables.}

Lorsque

^la transformation élémentaire ^a lieu sans variation de

chaleur,

dQ ⁼ o,

En éliminant dt entre ces deux dernières

équations

^et

rempla-

çant h par ^sa valeur

dv

désigne

^{la variation de volume}

qui

résulte d’une variation de

pression dp

^sans variation de

chaleur,

^dv

représente

la variation de volume

qui correspond

^{à la} variation de

pression dp,

^la

tempé-

rature é tant

supposée

^constante.

Si la variation de

pression

^{est la même} dans les deux _cas,

d~~ ~ 11>,

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphystap:018720010022200

Les variations

qu’éprouve

le Il’olu11le d’un cor°ps par

l’effet

d’une variation

iynirrzer2t petite

^de

pression,

^selon que la ^trans-

formation a ^{lieu à} tetn~~ratur°e

^{constante ou sans} variation de

clzalezcr, ^sont

proportionjzelles

^{aux chaleurs}

s~~éci t~zces

^sous ~res- sion constante et sous volzztne constant

(1).

Cette relation

générale s’applique

^{à tous les corps,}

quel

^{que soit}

leur état

physique;

^{une relation}

analogue

^se

présente

^{dans l’étude}

des cuets

thermiques qui

accompagnent ^{la traction ou} la compres- sion des sol ides .

Considérons à la

température t

^{une barre}

prismatique

^{de lon-}

gueur z, dont la section soit

égale

^{à i} mètre carré et dont le

poids

soit

égal

^{à i}

kilogramme. Supposons

que l’une des bases du

prisme

soit horizontale et

fixe,

^et que l’autre ^base supporte ^une

pression

^de

P

kilogrammes.

^{L’état de cette base sera} défini par deux des trois variables _z,

P, t,

^{et la}

quantité

^{de chaleur} nécessaire pour

produire

une transformation élémentaire de ce solide pourra

s’exprimer

^au

moyen ^des relations

dans

lesquelles li,

cl,

C1,

hi

désignent

^des

quantités analogues

^à

1,

c,

C,

^7z

( 2 ~ .

^Les coefficients Ci et ci

représentent

la chaleur

spéci- fique

^{sous traction constante et la chaleur}

spécifique

^sous

longueur

constante.

Si l’on

désigne

par ^az la variation de

longueur qu’éprouve

^la

barre pour ^une variation de

pression

^{dP à la}

température

^con-

stante t, par dz la variation de

longueur qu’éprouve

^{la barre pour}

la même variation de

pression

^dP

lorsque

la transformation s’ac-

complit

^{sans variation de}

chaleur,

^{on obtient}

aisément, d’après

^ce

qui précède,

la relation

Si l’on

désigne

par ^K le coefficient d’élasticité de la barre à tem-

( 1) ^{REECI~ :} Tliéorie des machines lnotrices et des effets mécaniques ^{de la} Chaleur, p. 38.

( ~ ) ^{E. VERDET : Théorie} mécanique ^{de la} Chaleur, publiée par Prudhon ^et Violle,

t. 1, p. 216.

pérature

^constante que fournit

l’observation,

^{la loi}

expérimentale

de l’élasticité de traction donne la relation

Désignons

par I~.’ ^un second coefficient défini par la relation

que ^nous

appellerons,

par

analogie, coefficient

d’clasticité ^sans variation de chaleur.

On déduit immédiatement des trois dernières

équations

Il existe une relation

simple

^{entre les deux chaleurs}

spécifiques

^Ci

et ci . 1~2. Clausius a montré

(1)

que, dans le ^cas

général

^{où un} corps

supporte

^une

pression

extérieure

uniforme,

la chaleur

spécifique

sous volume constant et la chaleur

spécifique

^sous

pression

^con-

stante sont liées par la relation

où A

désigne l’équivalent calorifiques

^{du travail et T la}

température

absolue.

. Une relation semblable ^a lieu pour 1P ^cas

qui

^nous occupe,

D’ailleurs,

^la

température t

^{étant une} fonction des deux varia- bles z ^et

P,

^{on a, en}

général,

^,

Si la transformation

s’accomplit

^à

température

constante, ^{dt =} o,

(’ j ^R. CLAÜSIUS : Théorie mécanique ^{de la} Chaleur, traduite par F. Folie, t. I, p. 393.

1

ou

-y~

^{se rapporte a la}

température

constante t, ^{et a} par

conséquent

pour valeur

2013~-. On

^{a, par}

^suite,

Si l’on

représente

har z ^et Zû les

longueurs

^{de la barre aux tem-}

pératures

^{t et zéro sous} la traction constante

P’

par r~~1 ^le coefficient de dilatation linéaire entre les

températures

^{zéro et t sous la traction}

constante P, ^’1

On déduit de là

La chaleur

spécifique

^sous

longueur

constante est toujours ^infé- rieure à la chaleur

spécifique

^{sous traction} constante,

quel

que ^soit le

signe

^de

~1,

^{de sorte} que,

d’après

^la

relation (2),

^le

coq¡¡ cient

d’élasticité sans variation de c7zal~~ci~ est

toujours slljJérieuT’

^au

coe~ciejzt

c~’él~sticité n2esccré ~c une

tej~a,~éjnc~tuj°e

^constante.

Dans

l’équation précédente, z

^{est la}

longueur

d’une barre dont la section est i mètre carré et dont le

poids

^est

égal

^{à i}

kilogran1nle,

de sorte

qu’en appelamt v

le volume ^en mètres cubes

occupé

par

i

kilogramme

^du corps solide ^à la

températ-utre t, z

^{_-__ v.} En appe- liant vo le ^volume

spécifiques

du corps solide à

zéro,

En reportant ^cette "valeur dans

l’équation (2),

^on obtient fina- lement

Les coefficients Ci ^et

r~~, qui correspondent

^{à une traction cois-}

stante, n’ont pu être déternlinés

jusqu’à présent

par

l’expérience.

Ces coefficients ^{toutefois ne} dînèrent pas

beaucoup

^{dans le cas de}

I.

taibles

tractions,

^des valeurs obtenues ^sous la

pression

^{constante de}

l’atmosphère

pour la chaleur

spécifique

^sous

pression

^{constante C}

cat lc cocfficicnt de dilatation linéaire J. Les variations de

tempéra-

ture calculées au moyen ^des formules de la

thermodynamique,

^en

remplaçant

^{Ci et}

^ai

par C et

~,

^{curent une} concordance

remarquable

avec les résultats des

expériences

^{de M. Joule sur la} traction des solides. Au moyen de ^cette

simple

remarque, il devient alors facile de calculer le coefficient d’élasticité sans variation de chaleur _pour les divers corps solides.

TOURNIQUET

ÉLECTRIQUE;

PAR M. NEYRENEUF.

La réaction de l’air _{n’est pas} la seule ^cause à

invoquer

^{dans l’ex-}

plicatioii

^du mouv ement du

tourniquet électrique :

^on doit faire intervenir aussi la

répulsion qu’exerce

^{sur les}

pointes

considérées

comme centres

électriques

^{intenses le fluide}

répandu

^{sur les}

parties

fixes de la machine. Cette dernière cause est mise en évidence par les

expériences suivantes,

^dans

lesquelles

^{la rotation se}

produit

^sans

que la réaction de l’air

puisse agir.

x ° Si l’on

garnit

^les

pointes

^d’un

tourniquet

^de

petites

^{balles de}

sureau ou de feuilles d’étain

roulées, l’appareil

^tourne presque aussi vite que ^si les

pointes

^{étaient nues .}

2° Si l’on

garnit

^les

pointes

^de

petites

^{balles c1c gomme}

laclue, l’ap- pareil

^{tourne dans le sens}

habituel ;

^il peut ^se

produire

^{au début un}

mouvement inverse

qui

^ne

persiste

pas.

3° Avec des balles de

cire, l’appareil

^tourne soit dans un sens