Devoir à la maison de Mathématiques n°10 3

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Devoir à la maison de Mathématiques n°10 3

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Exercice n°1 : 1) La superficie de la Terre est d’environ 51 × 10⁷ km².

Chaque année, il tombe sur le Terre environ 40 × 10⁻⁴ kg de matière du cosmos (appelée « poussière d’étoiles ») par kilomètre carré.

Calculer, en kilogrammes, la masse de poussière d’étoiles qui tombe en une année sur la Terre. Ecrire cette masse en notation scientifique.

2) Résoudre l’inéquation suivante : (5 − 𝑥)²+ 8𝑥 ≥ (𝑥 − 3)(𝑥 + 3) Exercice n°2 :

On souhaite construire une structure pour un skate Park, constituée d’un escalier de six marches identiques permettant d’accéder à un plan incliné dont la hauteur est égale à 96 cm. Le projet de cette

structure est présenté ci-contre.

1) Les normes de construction de l’escalier sont-elles respectées?

2) Les demandes des habitués du skate Park pour le plan incliné sont-elles satisfaites?

Exercice n°3 :

Suite de l’exercice n°3 du DM n°9

L𝑒 𝑏𝑢𝑡 𝑑𝑒 𝑐𝑒𝑡 𝑒𝑥𝑒𝑟𝑐𝑖𝑐𝑒 𝑒𝑠𝑡 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑢𝑣𝑒𝑟 𝑞𝑢𝑒 (cos(𝐶̂))²+ (sin (𝐶̂))²= 1, 𝑞𝑢𝑒𝑙 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑜𝑖𝑡 𝑙𝑎 𝑚𝑒𝑠𝑢𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑙’𝑎𝑛𝑔𝑙e 𝐶̂.

1) Exprimer en fonction des longueurs AB, AC ou CB : a) cos (𝐶̂). En déduire (cos(𝐶̂))².

b) sin (𝐶̂). En déduire (sin(𝐶̂))². c) (cos(𝐶̂))²+ (sin(𝐶̂))². 2) Prouver l’égalité demandée.

Exercice n°4 :

𝑥 désigne un nombre positif. Un solide est formé de deux pyramides régulières identiques, de hauteur 6 cm et dont le côté de la base commune carrée ABCD mesure 𝑥 + 1 (en cm).

Exprimer le volume du solide en fonction de 𝑥, sous forme développée et réduite.

 Normes de construction de l’escalier : 60 ≤ 2ℎ + 𝑝 ≤ 65 où h est la hauteur d’une marche et p la profondeur d’une marche, en cm.

 Demandes des habitués du skate Park :

o Longueur du plan incliné (c’est-à-dire la longueur AD) comprise entre 2,20 m et 2,50 m.

o Angle formé par le plan incliné avec le sol (ici l’angle BDÂ ) compris entre 20° et 30°