Devoir à la maison de Mathématiques n°15 3
eExercice n°1 :
Un confiseur lance la fabrication de bonbons au chocolat et de bonbons au caramel pour remplir 50 boîtes.
Chaque boîte contient 10 bonbons au chocolat et 8 bonbons au caramel.
1) Combien doit-il fabriquer de bonbons de chaque sorte ?
2) Jules prend au hasard un bonbon dans une boite. Quelle est la probabilité qu’il obtienne un bonbon au chocolat ?
3) Jim ouvre une autre boîte et mange un bonbon. Gourmand, il en prend sans regarder un deuxième. Est-il plus probable qu’il prenne alors un bonbon au chocolat ou un bonbon au caramel ?
4) Lors de la fabrication, certaines étapes se passent mal et, au final, le confiseur a 473 bonbons au chocolat et 387 bonbons au caramel.
a) Peut-il encore constituer des boîtes contenant 10 bonbons au chocolat et 8 bonbons au caramel en utilisant tous les bonbons ? Justifier votre réponse.
b) Le confiseur décide de changer la composition de ses boîtes. Son objectif est de faire le plus de boîtes identiques possibles en utilisant tous ses bonbons. Combien peut-il faire de boîtes ? Quelle est la composition de chaque boîte ?
Exercice n°2 :
La dernière bouteille de parfum de chez Chenal a la forme d’une pyramide SABC à base triangulaire de hauteur [AS] telle que :
ABC est un triangle rectangle et isocèle en A ;
AB = 7,5 cm et AS = 15 cm.
1) Calculer le volume de la pyramide SABC. (On arrondira au 𝑐𝑚3 près.)
2) Pour fabriquer son bouchon SS′MN, les concepteurs ont coupé cette pyramide par un plan P parallèle à sa base et passant par le point S ′ tel que SS′ = 6 cm.
a) Quelle est la nature de la section plane S ′MN obtenue ? b) Calculer la longueur S′N.
3) Calculer le volume maximal de parfum que peut contenir cette bouteille en 𝑐𝑚3
Exercice n°3 : À l’issue de la 18e étape du tour de
France cycliste 2014, les coureurs ont parcouru 3 260,5 kilomètres depuis le départ. Le classement général des neuf premiers coureurs est le suivant :
1) Calculer la différence entre le temps de course de Leopold Konig et celui de Vincenzo Nibali.
2) On considère la série statistique des temps de course.
a) Que représente pour la série statistique la différence calculée à la question 1) ?
b) Quelle est la médiane de cette série statistique ? Vous expliquerez votre démarche.
c) Quelle est la vitesse moyenne en 𝑘𝑚. ℎ−1 du premier français Thibaut Pinot ? Arrondir la réponse à l’unité.
