Une solution :
Unicité de la solution :
d ad
Cadre 1 ⇒ les nombres avec d≠1 et a , b , c premiers entre eux sont de la forme bd cd
Cadre 2 ⇒ ad=d+bd+cd
3 ⇒ 3a=1+b+c
Cadre 4 ⇒ (cd)²=d⋅ad⋅bd ⇒ c²=abd
Cadre 3 ⇒ b=ac ou c=ab ou a=bc (donc 3 possibilités (cas))
Cas 1 :
{
3cb=2a==abdac1+b+c⇒
{
3c2a=1+=a2c db+c ⇒{
a=d=1+c3−ca2 c⇒ c=1 ou c=2
Si c=1 alors, a=1 ,b=1 et d=1 cas à éliminer Si c=2 alors, a=3 , b=6 et d=2
9 donc pas possible
Cas 2 :
{
3cc=ab2a==abd1+b+c⇒
{
a=d=a b1+b3−b⇒ b=1 ou b=2
Sib=1 alors, a=c=d=1 cas à éliminer
Sib=2 alors,a=3 , d=6 et c=6 qui est
la solution proposée
Cas 3 :
{
3ca=bc2a=1+=abdb+c⇒
{
b=c=b1+32c−1dc⇒ c=1 ⇒ a=b=d=1 cas à éliminer