D2914. Distances inconnues D2. Géométrie plane : autres problèmes Problème proposé par Michel Lafond
Dans le plan on a 5 points A, B, C, D, E. Sur les dix distances qui séparent les points pris deux à deux, sept d’entre elles exprimées en mm sont connues :
d(A,B) = 2352, d(A,C) = 2352, d(A,E) = 1520, d(B,C) = 2352, d(B,E) = 1168, d(C,D) = 1365, d(D,E) = 43.
Déterminer les trois autres distances d(A,D), d(B,D) et d(C,E).
Solution de Paul Voyer
On construit le triangle équilatéral ABC de côté 2532.
On construit les point E, AE = 1520, BE = 1168 symétriques par rapport à AB.
On constate que pour l'un des points E, la distance CE est 1408 , = CD+DE = 1365+43
D'où D sur CE.
Il en résulte :
AD = 1533 et BD = 1197
Geogebra est très largement assez précis pour éviter les calculs.
