Fonctions puissances
Dans l’étude d’un isolant phonique, on a été amenée à prolonger de façon continue les suites géométriques pour construire les fonctions puissances.
Suite géométrique
Soit (un) une suite géométrique de premier termeu0 et de raisonq > 0. Alors pour tout nombrenentier positifon a
un=u0×qn
x y
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
−→
Fonction puissance
Soitq > 1, lafonction puissance de base q est définie pour tout nombre réelxpar
x7→qx
x y
−5 −4 −3 −2 −100 1 2 3 4 5 1
2 3 4 5 6 7 8 9 q <1 10
q >1
Les fonctions puissances respectent les règles de calcul des puissances, c’est-à-dire pour tout réelaetbon a qa+b=qa×qb qa−b= qa
qb