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Fonctions puissances

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Academic year: 2022

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Fonctions puissances

Dans l’étude d’un isolant phonique, on a été amenée à prolonger de façon continue les suites géométriques pour construire les fonctions puissances.

Suite géométrique

Soit (un) une suite géométrique de premier termeu0 et de raisonq > 0. Alors pour tout nombrenentier positifon a

un=u0×qn

x y

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

−→

Fonction puissance

Soitq > 1, lafonction puissance de base q est définie pour tout nombre réelxpar

x7→qx

x y

−5 −4 −3 −2 −100 1 2 3 4 5 1

2 3 4 5 6 7 8 9 q <1 10

q >1

Les fonctions puissances respectent les règles de calcul des puissances, c’est-à-dire pour tout réelaetbon a qa+b=qa×qb qa−b= qa

qb

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