1/4
Contrôle n°3
Objectifs Suites (chp3)
o3_1 Écrire le terme général d'une suite arithmétique ou géométrique définie par son premier terme et sa raison.[Pour les suites géométriques, on se limite aux suites à termes strictement positifs].
o3_2 Dans le cadre de résolution de problèmes, comparer deux suites géométriques, ou une suite géométrique et une suite arithmétiques. [Exemples : intérêts simples, intérêts composés, taux équivalent, taux proportionnel]
Probabilités (chp2)
o2_1 Construire un arbre pondéré en lien avec une situation donnée.[On représente une situation à l'aide d'un arbre pondéré ou d'un tableau].
o2_2 Exploiter la lecture d'un arbre pondéré pour déterminer des probabilités.[Un arbre pondéré correctement construit constitue une preuve].
o2_3 Calculer la probabilité d'un événement connaissant ses probabilités conditionnelles relatives à une partition de l'univers. Notation PA(B) [Le vocabulaire lié à la formule des probabilités totales n'est pas un attendu du programme, mais la mise en œuvre de cette formule doit être maitrisée][Cette partie du programme se prête particulièrement à l'étude de situations concrètes].
Le barème est indicatif et peut être modifié.
Exercice n°1 : Q.C.M. [2,5 pts]
Pour chaque question, trois réponses seront proposées. Une seule réponse est exacte. Une réponse exacte rapporte 1 point. L'absence de réponse n'enlève ni ne rapporte aucun point.
Reportez sur votre copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie.
Annie est vendeuse de moules dans un petit port de Bretagne.
Sur 10 semaines elle a noté le prix de vente d'un kilogramme de moules et le nombre de kilogrammes vendus.
1. L'année passée, elle a remarqué que chaque semaine le prix du kilogramme de moules /t{diminuait;augmentait} de 0,10 €. On note u
nle prix en euros d'un kilogramme de moules la semaine de rang n. La première semaine, le prix de vente est de 4 €, on a donc u
1=4.
a. La suite (u
n) est arithmétique de raison 0,1.
b. La suite (u
n) est géométrique de raison 1,05.
c. La suite (u
n) est arithmétique de raison -0,1.
2. La valeur de u
10est : a. 3
b. 6,52 c. 3,1 d. 5 e. 4,9
f. environ 1,39
3. Le prix du kilogramme est strictement inférieur à 2 euros ou bien strictement supérieur à 6€ à partir de l'indice n :
1/4
2/4
a. 20 b. 21 c. 22
4. L'année passée, elle a aussi constaté chaque semaine une
/t{augmentation;diminution} de 5 % du nombre de kilogrammes de moules vendus.
On note (v
n) la suite modélisant le nombre de kilogrammes de moules vendus la semaine de rang n.
La première semaine le nombre de kilogrammes vendus est égal à 100, on a donc v
1=100.
a. La suite (v
n) est géométrique de raison 1,05.
b. La suite (v
n) est géométrique de raison 0,95.
c. La suite (v
n) est arithmétique de raison 5%.
5. L'expression de v
nen fonction de n est : a. v
n= 100 + 0,05n.
b. v
n= 100 × 1,05
nc. v
n= 100 × 0,95
nd. v
n= 100 × 0,95n e. v
n= 100 × 1,05n
o2_1 Construire un arbre pondéré en lien avec une situation donnée.[On représente une situation à l'aide d'un arbre pondéré ou d'un tableau].
o2_2 Exploiter la lecture d'un arbre pondéré pour déterminer des probabilités.[Un arbre pondéré correctement construit constitue une preuve].
o2_3 Calculer la probabilité d'un événement connaissant ses probabilités conditionnelles relatives à une partition de l'univers. Notation PA(B) [Le vocabulaire lié à la formule des probabilités totales n'est pas un attendu du programme, mais la mise en œuvre de cette formule doit être maitrisée][Cette partie du programme se prête particulièrement à l'étude de situations concrètes].
Exercice n°2 [8 pts]
Une entreprise agro-alimentaire cherche à lancer sur le marché un nouveau plat cuisiné pour lequel elle a deux recettes différentes que nous appellerons recette 1 et recette 2.
Afin de déterminer laquelle de ces deux recettes sera la plus appréciée elle organise une étude marketing auprès d'un panel de consommateurs.
/t{4;5}µ % de ce panel goûte la recette 1 et le reste goûte la recette 2. Les testeurs ne savent pas quelle recette leur est présentée. Ils doivent indiquer s'ils ont aimé ou pas.
Une fois cette étude terminée il a été observé que :
• 75 % des testeurs ont aimé ce qu'ils ont goûté.
• 38 % des testeurs ont goûté la recette 1 et l'ont aimée.
On choisit un testeur au hasard. On admet que chaque testeur à la même
2/4
3/4
probabilité d'être choisi.
On considère les évènements suivants :
• R
1: « le testeur a goûté la recette 1 ».
• R
2: « le testeur a goûté la recette 2 ».
• A : « le testeur a aimé ».
On arrondira les résultats au centième si nécessaire.
1. Donner :
a. P(R
1), la probabilité de l'évènement R
1. b. P(R
2), la probabilité de l'évènement R
2.
c. P(R
1∩ A), la probabilité de l'évènement R1∩ A.
d. P(A) la probabilité de l'évènement A
2. Calculer la probabilité que le testeur ait aimé ce qu'il a goûté sachant qu'il a goûté la recette 1.
3. a. En utilisant P(A) et P(R
1∩ A), calculer P( R2∩ A).
b. En déduire P
R2(A).
4. Dans cette question, toute trace de recherche de recherche même incomplète ou d'initiative même non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.
Au vu des résultats précédents et sachant que les coûts de production pour les deux recettes sont sensiblement les mêmes, que pouvez-vous en conclure quant au choix de recette que devrait faire l'entreprise ?
o3_1 Écrire le terme général d'une suite arithmétique ou géométrique définie par son premier terme et sa raison.[Pour les suites géométriques, on se limite aux suites à termes strictement positifs].
o3_2 Dans le cadre de résolution de problèmes, comparer deux suites géométriques, ou une suite géométrique et une suite arithmétiques. [Exemples : intérêts simples, intérêts composés, taux équivalent, taux proportionnel]
