3 2 1 DevoirMath´ematiques N 4(1h)

Classe de 1^´ereS3 19 octobre 2014

Devoir Math´ematiques N^o 4 (1h)

1 (7 points)

Soitfla fonction d´efinie surRparf(x) =x²−3x+1 et pourm∈R, on d´efinit la droiteDmpassant par le pointA(−1; 0) de coefficient directeur m.

1. D´eterminer l’´equation deDm.

2. Dresser le tableau de variation def et repr´esenter la courbe Cf repr´esentative de la fonction f sur le graphe ci-joint.

3. On cherche `a evaluer le nombre de points d’inter- section deC_f etDm suivant les valeurs dem.

a) A l’aide du graphique, faire une conjecture.

b) R´esoudre par le calcul.

c) Votre conjecture ´etait-elle valide ?

−2 2 4

2 4 6

2 (7 points)

On donnef(x) =x³−3x²−4x+ 5,surRet C_f sa courbe repr´esentative ci-jointe.

1. Tracer la droiteD d’´equationy= 2x−3 sur le graphique ci-joint.

2. SoitP(x) =f(x)−(2x−3) pour toutx∈R

a) V´erifier que 1 est racine deP puis d´eterminera,b,c∈Rtels queP(x) = (x−1)(ax²+bx+c).

b) Etudier la position relative de C_f et D.

−2 2 4

−8

−6

−4

−2 2 4 6

3 (3 points)

Soit la fonctiong d´efinie surRpar g(x) =−x²+ 3x+ 2

1. A l’aide du taux d’accroissement, montrer queg est d´erivable ena= 1 et calculerg^′(1).

2. V´erifier votre r´esultat `a l’aide du graphique ci-

joint (Cg y est repr´esent´ee). Expliquer. ^{−2 2 4}

2 4

4 (3 points)

On donnef(x) =|2x−1| − |x+ 2|.

On admet quef peut s’´ecrire de la mani`ere suivante :

f(x) =











−x+ 3 six <−2

−3x−1 six∈[−2;1 2] x−3 six > 1

2 1. Repr´esenter le graphe def sur le graphique ci-dessous.

2. Soit (E) :|2x−1| − |x+ 2|=1 2x+5

2 a) R´esoudre (E) graphiquement.

b) R´esoudre (E) par le calcul.

−6 −4 −2 2 4 6 8 10 12 14

−4

−2 2 4 6 8