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Submitted on 1 Jan 1968
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IONISATION MULTIPHOTONIQUE D’UN ATOME HYDROGÉNOIDE
Y. Gontier, M. Trahin
To cite this version:
Y. Gontier, M. Trahin. IONISATION MULTIPHOTONIQUE D’UN ATOME HYDROGÉNOIDE.
Journal de Physique Colloques, 1968, 29 (C3), pp.C3-23-C3-26. �10.1051/jphyscol:1968303�. �jpa-
00213541�
JOURNAL DE PHYSIQUE Co//oque C 3, supplkment au no 4, Tome 29, avril 1968, page C 3 - 23
IONISATION MULTIPHOTONIQUE D'UN ATOME HYDROG~NOIDE
Département de Physique du Plasma et de la Fusion contrôlée,
Services de Physique Appliquée - Service de Physique des Interactions Électroniques, C. E. N., Saclay.
Résumé. - La formule donnant la section efficace différentielle d'ionisation par absorption multiphotonique d'un atome hydrogénoïde est établie. On se place dans le cas non relativiste et l'on utilise l'approximation dipolaire. Les sommations sur les états virtuels intermédiaires sont effectuées rigoureusement. Des résultats numériques sont discutés.
Abstract. - The expression giving the multiphoton ionization cross section of a hydrogenic atom is derived. The non-relativistic case is considered and tlie dipolar approximation used. The summations over the intermediate States are carried out rigorously. Some numerical results are examined.
1. Introduction. -- Nous nous sommes intéressés aux mécanismes produisant l'ionisation des gaz soumis à l'action d'un faisceau LASER.
L'hypothèse couramment admise suppose que les électrons initiaux libres, sont accélérés par le champ Clectrique de l'onde électromagnétique et entrent en collision avec les atomes neutres, provoquant un phénomène d'ionisation en cascade qui conduit au claquage.
Nous avons examiné quelles pouvaient être les origines possibles de ces électrons initiaux. Parmi les divers processus qui peuvent être envisagés pour expliquer la création de ces électrons nous avons envisagé le modèle multiphotonique.
Comme l'ont fait W. Zernik [l] [2], B. Bebb et A. Gold [3] [4] [5], L. V. Keldysh [6], V. Kielich [7]
et P. Nelson [8], nous avons repris certaines idées de M. Goeppert-Mayer [9] et nous avons supposé que les premiers électrons étaient produits par un mécanisme mettant en jeu l'absorption simultanée d'un certain nombre N de quanta.
L'absorption de ces photons d'énergie Ep fait passer l'électron lié au sein de l'atome, de son état fondamen- tal caractérisé par les nombres quantiques (n, 1, m) et par l'énergie de niveau E,, à un Ctat final libre caractérisé par les nombres quantiques (L, M) et l'énergie E, = iick (k étant le nombre d'onde de l'électron éjecté dont la valeur peut varier d'une façon continue).
Au cours de ce passage, l'électron effectue une suite de transitions entre les états initial et final, via des états virtuels intermédiaires dont les énergies appar- tiennent au spectre discret.
Pour vérifier le bien-fondé de notre hypothèse de départ, nous avons calculé numériquement la section efficace de cette interaction, que nous comparerons aux résultats des mesures qui sont en cours d'étude à l'heure actuelle, dans notre laboratoire.
Nous avons quantifié le champ électromagnétique émis par le LASER, ce qui nous a permis d'utiliser la méthode des diagrammes de Feynman pour établir l'expression générale de la section efficace d'ionisation multiphotonique.
II. Calcul de la section efficace totale d'ioni- sation. - Les calculs ont été effectués pour I'hydro- gène dont les fonctions d'onde exactes s'expriment analytiquement [IO].
Deux approximations classiques ont été faites : nous nous sommes placés dans le cas non relativiste et nous avons utilisé I'approximation dipolaire.
Nous sommes ainsi parvenus à l'expression de la section efficace différentielle d'ionisation en cm2]str :
a est la constante de structure fine,
I est l'intensité du faisceau LASER en W/cm2, Io est un facteur assurant l'homogénéité égal
à 14,038.10'6 W/cm2,
KX' est l'élément de matrice de transition du N-ième ordre,
a est le rayon de la première orbite de Bohr, Ep est l'énergie du photon en unités atomiques, k est le nombre d'onde de l'électron éjecté en
unités atomiques.
Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphyscol:1968303
C 3 - 2 4 Y. GONTIER ET M. TRAHIN La principale difficulté réside dans l'évaluation de
i'élément de matrice KX) que nous avons calculé exactement. Cet élément traduit une succession de transitions dipolaires électriques, entre les états initial et final de l'atome grâce à ( N - 1 ) sommations s'étendant sur la série complète des états propres de l'atome :
Comme dans un potentiel central les parties angu- laires des fonctions d'onde
se sdparent des parties radiales, nous pouvons évaluer indépendamment la contribution de chacune d'elles.
La contribution des parties angulaires se calcule par des opérations sur des fonctions de Legendre.
Elle fait apparaître les rhgles de sélection Ali = .* 1 et Am, = O régissant la suite des transitions entre I'btat initial et l'état final. Nous l'avons traduite par une relation de récurrence :
X
(Al 4,lt
1+BI 61,l-1)
(AI, ~ l Z l 1 t 1+Bi, 6,,1,-1)
S . .Dans l'expression (3)
O,= Arg T ( L + 1 - izlk), /? et y sont l'azimut et la colatitude dc la direction suivant laquelle l'électron est éjecté :
La contribution des parties radiales est représentée par P ; ; ~ . . . ~ ~ - , ~ ( E , ) qui s'exprime par la relation (5) :
dans laquelle V ~ l , . . . l , - IL(r, E,) est défini par l'expres- sion générale ( 6 ) :
Une méthode proposée par Schwartz et Tieman [ I l ] permet d'effectuer exactement le calcul de chaque somme, d'une manière implicite, grâce à l'introduction d'une suite de fonctions V" analogues à (6), renfer- niant chacune une sommation de plus que la précé- dente.
Ces fonctions V n sont solutions d'une série d'équa- tions différentielles du second ordre dérivées de l'équation de Schrodinger, que nous écrirons sous la forme ( 7 ) :
où fili est un opérateur défini par (8) :
L'intégration sur l'angle solide 52 donne sans dificulté particulière la section efficace totale du processus.
III. RCsuItats numériques. - Les courbes portées sur les figures 1 , 2 et 3 représentent les variations di1 rapport de la section efficace a exprimée en cm2 à la puissance (N - 1) de l'intensité I du faisceau en W/cm2, en fonction de la longueur d'onde du rayon- nement.
La figure 1 se rapporte à l'ionisation de l'état
niétastable 2 S de l'hydrogène qui peut être obtenue
par l'absorption de deux photons de longueiir d'on-
de 6 943 ,& (cf. W. Zernik [2]). Les résonances sont
dues aux termes d'énergie figurant aux dénominateurs
de l'expression (6). Elles correspondent aux raics de
la série de Balmer.
IONISATION MULTIPHOTONIQUE D'UN ATOME HYDROGÉNOIDE C 3 - 2 5
Section efficace d'ionisation à quatre photons de I'hydrogèni
11
6 w t i i de P i t o t landarnrntal ( N =< , n = lI I ' / ' Harnwque 2
