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Submitted on 1 Jan 1964
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Remarques sur la structure des couches métalliques minces déterminée par microscopie électronique
M. Perrot, J.P. David, G. Brincourt, J.L. Balladore
To cite this version:
M. Perrot, J.P. David, G. Brincourt, J.L. Balladore. Remarques sur la structure des couches mé-
talliques minces déterminée par microscopie électronique. Journal de Physique, 1964, 25 (1-2), pp.104-
108. �10.1051/jphys:01964002501-2010401�. �jpa-00205716�
d’effet.s de surface, dont l’importance diminue lorsque l’épaisseur augmente.
M. RICHARD.
-Il s’agit dans les graphiques,
de 2vxd en fonction de la longueur d’onde. Dans cette expression intervient 1’epaisseur d de la
couche ce qui explique l’augmentation du maxi-
mum. En fait, il faut comparer l’importance de cette absorption avec l’absorption d’autres bandes.
On s’apergoit, dans ce cas, d’une diminution de
l’importance de la bande anormale devant celle pro- duite par la presence d’électrons libres par exemple.
BIBLIOGRAPHIE
[1] DAVID (E.), Z. Physik, 1939, 114, 389.
[2] FRAGSTEIN (C. V.) et ROMER (H.), Z. Physik, 1958, 151, 54.
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[8] WOLTER (H.), Z. Physik, 1939, 113, 547.
REMARQUES SUR LA STRUCTURE DES COUCHES MÉTALLIQUES MINCES DÉTERMINÉE PAR MICROSCOPIE ÉLECTRONIQUE
Par M. PERROT, J. P. DAVID, G. BRINCOURT et J. L. BALLADORE,
Facultés des Sciences de Marseille et de Toulouse.
Résumé.
2014Les auteurs indiquent une méthode directe de détermination des paramètres struc-
turaux influençant les propriétés optiques des couches métalliques très minces, à partir du dénom-
brement direct des cristallites par microscopie électronique. Ils sont amenés à suspecter les déter-
minations d’épaisseur massique effectuées dans l’air.
Abstract.
2014The authors indicate
adirect method for the determination of the structural para- meters affecting the optical properties of very thin metallic layers, the starting-point being the
direct counting of the crystallites by electron microscopy.
They have been led to suspect the determinations of thickness (determined by weighing
in air).
,E JOURNAL DE
PHYSIQUE
TOME25, JANVIER-FÉVRIER 1964,
1. Introduction.
-Nous avons donne, dans des publications ant6rieures [1], [2], des relations per- mettant de retrouver th6oriquement certains aspects des lois de variation observ6es dans 1’etude de la reflexion et de la transmission de la lumi6re par les couches métalliques tres minces, dont la
structure granulaire est un fait experimental bien
connu. Ces relations, obtenues en supposant, a la
suite de E. David [3], que de telles couches sont constituees de micl°ocristallites en forme d’ellip-
soides de révolution, fournissent les amplitudes complexes r6fl6chie et transmise A, A’, B (et par
consequent les facteurs de r6flexion et de trans- mission 3t, :It’, 1) et les variations de phase a la
r6flexion et 6 la transmission (pr, cpr, cpt) lorsque la
couche reçoit, sous incidence normale, un faisceau monochromatique de longueur d’onde x. Ces rela-
tions s’ecrivent :
.1t ei 1B sont respectivement les amplitudes des
ondes r6fl6chies et transmises lorsque l’onde inci- dente arrive du cote du vide ; A’ est l’amplitude
de l’onde r6fl6chie lorsque l’onde incidente arrive du cote du support. Dans ces expressions, So est la
permittivit6 du vide, n2 l’indice du support, r le
coefficient de reflexion a la surface de separation vide-support.
Pour parvenir a ces relations, nous avons consi-
dere separement la contribution des cristallites et celle du psupport non recouvert de metal et nous d6signons par
Tla surface occup6e par les cristal- lites sur l’unité de surface du support ; nous avons
Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphys:01964002501-2010401
105
suppose que les cristallites avaient la forme d’ellip-
soides de revolution d’axes a et b (a est 1’axe de
revolution perpendiculaire au support) possddant
les constantes optiques du metal massif et r6partis
sur le support suivant une certaine loi de distri-.
bution ; nous avons aussi suppose que chaque
cristallite se comportait comme un dip6le induit
par l’onde électromagnétique incidente. f 6tant une
fonction connue du rapport b jac dont la variation
est representee ( fcg. 1), P( f ) d6signe le moment dipolaire induit par un champ unite dans 1’ellip-
soide de volume unite defini par le rapport b fa de
ses axes.
Enfin, G( f ) designe la fonction de distribution des grains sur le support : G( f ) d f repr6sente le
volume de m6tal d6pos6, appartenant A des ellip-
soides. d’axes a et b tels que la fonction f prenne
une valeur comprise entre f et f + d f . On a done,
en rapportant a l’unit6 de surface du support :
En resume, le modele de couche granulaire etudie
est determine par la connaissance de 1’epaisseur massique em, de la surface occup6e par les cristal- lites sur l’unit6 de surface du support et par la fonction statistique de distribution des grains sur
le support, G( f ).
A ce stade, on peut bien entendu estimer la valeur r a attribuer a une couche d’épaisseur mas- sique em donn6e et choisir plus ou moins arbitrai-
rement une fonction de distribution G(f). Nous
avions pris, par exemple, G(f)
=0 pour f ext6rieur
a l’intervalle f
-3f, f + A/ et G( f )
=k pour f compris dans l’intervalle precedent [1]. On peut
aussi choisir pour G( f ) une fonction de Laplace-
Gauss d6finie par sa valeur moyenne f et son
6cart-type A/ et determiner ensuite les ordres de
grandeur et les sens de variation de 3t, 3t’, i3
d’une part ; (pr, pr, cpt d’autre part.
Nous nous proposons ici de tirer, a partir du
denombrement et de la mesure directe des cristal- lites vus sur un clich6 de microscopie 6lectronique,
le maximum de renseignements concernant la structure des couches 6tudi6es.
Cette m6thode a deja ete utilis6e par P. Larroque [4] dans des 6tudes de constante r6ticulaire de tr6s
petits cristaux m6talliques et par E. F. Pocza [5]
dans des travaux sur l’anisotropie des couches
minces d’aluminium.
II, M6thode expérimentale et détermination directe des param6tres de structure T et G(f) à partir des clichés de microscopie 6lectronique.
-Consid6rons un clich6 de microscopie 6lectronique representant une surface s de support recouvert
par la couche granulaire 6tudi6e.
a) On determine, par measure et comptage directs
le nombre iii de cristallites dont les diamètres
parallèles au support ont des valeurs correspondant
4 une classe de centre bi et de largeur dbi. On
obtient ainsi des histogrammes a partir desquels
il est possible de tirer la valeur moyenne :
avec
et 1’ecart-type :
qui chiffre la dispersion des dimensions b autour de la valeur moyenne. On peut pousser plus avant
les tests de caract6re gaussien [4]. La m6thode pr6-
c6dente permet donc d’écrire :
b) En supposant que les grains sont de r6vo-
lution autour d’un axe normal au support, on peut
alors calculer la surface r occup6e par le metal
sur l’unit6 de surface du support :
c) La m6thode pr6c6dente ne donne pas la loi de distribution des diam6tres a normaux au support.
Mais, si 1’on connait le volume de m6tal depose
sur l’unit6 de surface
-c’est-h-dire l’épaisseur massique em -, on peut obtenir, des qu’une hypo-
th6se sur la forme des grains a 6t6 formul6e, une
valeur a qui doit etre peu diff6rente de la valeur moyenne de la distribution des diam6tres a.
Dans le cas de 1’ellipsolde de revolution, on
6crira alors :
soit :
d) Ayant b et a, nous pouvons calculer la valeur
FIG. 1.
correspondante f prise par la fonction f(b/a). Cette
fonction vaut f
=0,33 pour la sphere (a
=b), f 0,33 pour 1’ellipsoide aplati (a b), f > 0,33
pour 1’ellipsoide allong6 (a > b) (fig. 1).
e) Malheureusement, cette m6thode ne fournit
pas d’informations sur la distribution de a autour de la valeur moyenne a et de f autour de la valeur moyenne f. On peut n6anmoins supposer que la.
loi de distribution des diamètres a est de meme forme que celle des diam6tres b et essayer d’éva-
luer l’écart-type correspondant 3b ; ce qui permet
d’obtenir les deux param6tres de definition f et 3f
de la fonction de distribution G( f ) qui, de plus,
doit verifier la condition :
f ) REMARQUES. - 10 La m6thode donn6e ci- dessus peut permettre de controler les r6sultats
obtenus dans les determinations d’épaisseur mas- sique ’em.
2° II est possible d’atteindre la valeur moyenne b du diam6tre des grains parall6le au support en
rnesurant 1’elargissement angulaire des anneaux de
diffraction 6lectronique fournis par la couche 6tudi6e par transmission [4], [6]. En operant par r6flexion, la m6thode pr6c6dente pourrait per- mettre d’évaluer la valeur moyenne des diam6tres
normaux au support.
3° L’étude de la forme des cristallites et de la distribution des diamètres a pourrait etre f acilitee
en appliquant aux cristallites m6talliques la tech- nique de l’ombrage, utilisée en microscopie 6lee- tronique.
40 La fonction de distribution G( f ) peut etre
atteinte indirectement par une m6thode optique
due a E. David [3] et reprise par R. Philip,
J. Trompette [7] et G. Rasigni [8]. Cette m6thode
nécessite la determination pr6alable des cons-
tantes optiques apparentes de la couche et suppose de plus que les cristallites baignent dans un milieu
mixte de constante di6lectrique e moyenne entre celle du vide et celle du supports = 1/2 n2 + n22).
50 On aurait pu supposer d’autres formes pour les cristallites : le cylindre, la sph6re, la demi- sphere (9) sont les plus simples. On aurait eu alors
C 6tant un facteur de forme 6gal a 1 pour le
cylindre et supérieur a 1 pour les autres formes.
III. Rdsultats expérimentaux et discussion.
-Nous avons group6 ici les r6sultats obtenus pour 5 couches d’argent prises dans 1’ensemble des couches 6tudi6es et d’épaisseur massique crois-
sante : el
=9,5 A ; e2
-19 A ; P3
==28,5 A (pr6-
par6es simultanément suivant une technique d6-
crite ailleurs [1] avec une vitesse de vaporisation
de 100 A/mn) ; e4
=39 A, e5
=52 A (preparees
avec une vitesse de vaporisation de 15 A/mn.
L’épaisseur massique 6tait d6duite de la pes6e a la
microbalance d’un couvre objet metallise.
La figure 2 montre l’aspect granulaire de ces
couches observ6es au microscope 6lectronique
SIEMENS avec un grandissement direct de 40 000
ou 80 000 suivant les cas (1).
FIG. 2.
-Clich6s de microscopie 6lectronique obtenus
avec
5 couches minces d’argent d’6paisseur massique :
e, = 9,5 A, e, = 19 A, e, == 28,5 A, e, = 39 A, e. == 52 A.
Les figures 3, 4, 5, 6, 7 representent les histo- grammes correspondant a la mesure des diam6tres
FIG. 3. -
bi et les courbes en cloche ajust6es aux histo-
grammes. Sur la figure 8, nous avons regroup6 ces
courbes sur le meme graphique en les rapportant
a une meme surface de support. On peut constater
que, lorsque la masse de metal déposée, c’est-a-dire
l’ épaisseur massique, augmente, la taille et le (1) Les cliches de microscopie 6lectronique ont etce realises
aulaboratoire du Professeur Couchet, que
noussommes heureux de remercier,
FIG. 4.
FIG. 5.
FIG. 6.
FIG. 7.
FIG. 8.
nombre des grains commencent par augmenter.
Puis, la taille des grains continue toujours a aug- menter mais leur nombre diminue. Cela se produit lorsque la croissance des grains les am6nent à se
r6unir pour former un grain de taille plus impor-
tante.
Le tableau I groupe pour les 5 couches 6tudi6es les valeurs moyennes de b, de l’écart-type Ab, de
la surface
l’occup6e par le metal sur l’unit6 de
surf ace du support et du volume de metal corres-
pondant c’est-à-dire de 1’epaisseur massique em.
TABLEAU I
Le tableau II donne, dans les 5 cas etudies, la
valeur de 1’6paisseur massique calcul6e a partir des
micrographies en supposant les cristallites sph6-
riques, et la dimension aen des grains normale au
support dans le modele de grain de forme ellip-
soidale. La valeur trouv6e pour e est nettement
plus faible que la valeur em des couches 6tudi6es,
ce qui nous am6ne a suspecter les valeurs de em
obtenues dans I’air a 1’aide d’une microbalance. La
quatri6me colonne du tableau montre des valeurs de aeu qui ne sont pas en accord avec ce que l’on
peut envisager pour la realite. En effet, on pense actuellement, et cela est confirm6 par la m6thode
optique de determination de la fonction de distri- bution G( f ), qu’aux plus faibles
«6paisseurs
))les
cristallites doivent avoir la forme sph6riques (a - b f
~0,33) et que, pour des couches d’épaisseur plus importante, ils doivent avoir la forme d’ellipsoides aplatis ou de disques plats (a b, f 0,33). II
semble bien que la forme d’aiguilles perpendicu-
laires au support correspondant au cas a > b, f > 0,33 soit assez peu probable. Or, si nous cal-
culons le rapport a/b et la valeur de la fonction f à partir des r6sultats du tableau II nous trouvons des rapports a/b superieurs a l’unit6, done f > 0,33.
TABLEAU II
G. Rasigni [8] a applique la m6thode optique
cit6e plus haut au cas de couches tres minces
d’argent et a trouve les valeurs de f rassembl6es dans le tableau III et correspondant aux rapports a/b indiqués.
TABLEAU III
Nous avons calcule qu’il fallait pour obtenir des
r6sultats en accord avec ceux fournis par la m6thode optique multiplier les rapports alb par
un coefficients de l’ordre de 1 /8. Si l’on fait ainsi le calcul, on trouve pour f des r6sultats (derni6res
colonnes du tableau II) en accord avec ceux du tableau III.
La divergence des r6sultats peut donc provenir,
soit de ce que la valeur de em fournie par la micro- balance est trop forte, soit de ce que Ie param6tre
z