Nature de la conductibilité électrique dans les couches métalliques très minces

(1)

HAL Id: jpa-00235345

https://hal.archives-ouvertes.fr/jpa-00235345

Submitted on 1 Jan 1956

HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

Nature de la conductibilité électrique dans les couches métalliques très minces

Geneviève Darmois

To cite this version:

Geneviève Darmois. Nature de la conductibilité électrique dans les couches métalliques très minces.

J. Phys. Radium, 1956, 17 (3), pp.211-212. �10.1051/jphysrad:01956001703021100�. �jpa-00235345�

(2)

211. NATURE DE LA CONDUCTIBILITÉ ÉLECTRIQUE

DANS LES COUCHES MÉTALLIQUES ^TRÈS ^MINCES

Par Mme GENEVIÈVE DARMOIS,

Laboratoire de Physique Enseignement, Faculté de Sciences, ^Paris.

Summary. - We admit that the film of metal is formed from separated grains. Between these

grains, ^we suppose ^a two dimensional electron gas. The application ^{of the} theory ^{of Drude-}

Lorentz to this gas gives immediately the resistance of the film.

LE JOURNAL DE PHYSIQUE ET LE RADIUM

,

TOME 17, ^MARS 1956,

Il semble acquis que le dépôt très mince est formé d’agrégats séparés. ^Entre ^ces agrégats, ^nous

supposerons l’existence _{d’un gaz} électronique ^à ^deux

dimensions.

Dans la formule de Fermi-Dirac, le nombre _n, d’électrons dans l’état d’énergie ^er ^est ^donné par

où wr, ^est ^le poids statistique ^de ^{l’état Er} ^{et A} ^une

constante que Fowler appelle activité absolue des électrons. ^Dans notre gaz électronique, ^{la densité}

des électrons ^est ’très faible et la statistique classique s’applique ; ^cela veut dire que A « ^eeo/kT.

Par des procédés analogues ^à ^ceux employés pour les _gaz à 3 dimensions, on démontre que, pour notre gaz ^à deux dimensions, l’activité absolue des électrons dans le _gaz est

m est la masse de l’électron ; ^N /S

⁼

^{ns est} ^la ^den-

sité superficielle ^des électrons dans le gaz ; le fac- teur 2 vient des deux directions du spin. ^Pour ^les

électrons dans le métal, ^le potentiel chimique ^est y) = - x, en négligeant ^les ^facteurs tels que 03C02

k2 T2 ^absolue ^dans ^{1 métal} ^est

12

^20132013.

L’activité absolue dans le métal est

12 03B5max

Ai

⁼

e-xikT ; x ^est ^le ^travail de sortie. L’équili-

bre entre gaz ^et métal exige Ai

⁼

.4G, ^d’où

En appliquant ^au ^gaz la théorie de Drude-

Lorentz, ^on ^obtiendra ^le courant i par ^cm ^{de lar-} geur, par la formule

riz désigne ici le chemin _moyen entre deux chocs ;

v est la vitesse d’agitation. ^{Dans la} largeur l, ^en posant E = V /L, ^le ^courant ⁷ ^est

En utilisant (2) êt (3), ôn peut ^calculer ^{la résis-} tance ; ôn ^trouve âinsi

La résistance est de la forme

D’après ^la ^thèse ^de Mostovetch, les résistances de ce type obéissent bien à des formules du type

R = A T-n e61T ; ^{les n} ^sont compris ^entre 0,5 ^et ^2.

Notre théorie donne une formule aT-l e6’IT; ^on

peut ^convertir ^les ^valeurs ^de Mostovetch _{pour A} et 6 en a et 6’. Dans le tableau II de la thèse, ^nous

avons pris ³ résistances : Ta, W54’ Wsi. ^En ^admet-

tant une température moyenne de 400 K, ^on

trouve

Les valeurs de 0’ correspondent ^à des x respec- tifs de 5 /100 ; 1,5/100 ^et 1,7 j1000 électron-volt.

Pour ces résistances, ^L

⁼

² cm, 1

⁼

0,1 ^cm.

Avec les valeurs de _e, h, k, ôn ^trouve ên Ôhms

R

^-

4.10--s (ç/).)eX.lkT. ^Pour W54, ^on ^aurait

4.10-6 ç lÀ

⁼

1,4.108, ^soit v /X

⁼

0,35.1014. ^Pour

le cuivre, la vitesse d’agitation v êst ênviron 1,25.108 cm/sec êt ^À ênviron 4,2.10-6 cm, ^ce qui

donne v /A

⁼

0,30.1014. ^Cette concordance montre

qu’il s’agit évidemment d’électrons métalliques ordinaires, mais dont le mouvement n’a lieu _que dans les deux directions .l et L.

P.-S.

^-

Le tableau II de la thèse de Mostovetch n’a _{pas été} reproduit dans la thèse imprimée ; ^il

est seulement dans le manuscrit. Les valeurs de n pour les 3 résistances Ta, W54’ ^et W62 ^sont ^respec-

tivement 2 ; 1,1 ; 0,5. ^{Les 0} ^sont 548,2 ; 178,7 ; 38,7 ^et ^{les a} 1,48.1011 ; 1,39.109 ; 9,80.105. (Cf. ^for-

mule 5.)

^.

Dans la formule (4), figure ên ôutre ^de T, ^le quotient vll ; ôn âdmet d’habitude que v ^ne

dépend pas de T ; ^mais ^X ^en dépend pour les métaux massifs. L’intervention de T dans la théo- rie tient pour le métal massif ^à l’interaction avec

le réseau ; ^tant que celui-ci n’est _pas formé, ^on peut ^traiter ^À ^{comme une} grandeur statistique ;

c’est pourquoi ^{on a} ^recalculé ^les ^R ^en ^tenant compte ^seulement ^{du T} ^de ^la ^formule (4).

D’après Mostovetch (manuscrit, p. 26), quand ^la

conductibilité apparaît, la résistance superficielle

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphysrad:01956001703021100

(3)

212 P o

⁼

Rl IL ^est ^de ^l’ordre ^de 1013 Ohms. Cela veut

dire, d’après (4) qu’une ^certaine ^{valeur de} ^na ^est

est alors réalisée ; ^on ^calcule que c’est environ 20 000 électrons au cm2. Mostovetch a fait des

mesures de la quantité de métal à déposer pour obtenir cette conductibilité dans le cas des métaux

Mo, Pt, Au, Ag ; ^il ^trouve qu’il ^faudrait ^environ

1 couche atomique ^de Mo, ² ^de Pt, ^{5 de} Au,11 ^de Ag ; ^cette progression êst ên ^sens inverse de celle des valences qui ^sont 6, 4, ³ êt ^1.

Nature de la conductibilité électrique dans les couches métalliques très minces

HAL Id: jpa-00235345

https://hal.archives-ouvertes.fr/jpa-00235345

Submitted on 1 Jan 1956

HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

Nature de la conductibilité électrique dans les couches métalliques très minces

Geneviève Darmois

To cite this version:

Geneviève Darmois. Nature de la conductibilité électrique dans les couches métalliques très minces.

J. Phys. Radium, 1956, 17 (3), pp.211-212. �10.1051/jphysrad:01956001703021100�. �jpa-00235345�

211.

NATURE DE LA CONDUCTIBILITÉ ÉLECTRIQUE

DANS LES COUCHES MÉTALLIQUES TRÈS MINCES

Par Mme GENEVIÈVE DARMOIS,

Laboratoire de Physique Enseignement, Faculté de Sciences, Paris.

Summary. - We admit that the film of metal is formed from separated grains. Between these

grains, we suppose a two dimensional electron gas. The application of the theory of Drude-

Lorentz to this gas gives immediately the resistance of the film.

LE JOURNAL DE PHYSIQUE ET LE RADIUM

TOME 17, MARS 1956,

Il semble acquis que le dépôt très mince est formé d’agrégats séparés. Entre ces agrégats, nous

supposerons l’existence d’un gaz électronique à deux

dimensions.

Dans la formule de Fermi-Dirac, le nombre n, d’électrons dans l’état d’énergie er est donné par

où wr, est le poids statistique de l’état Er et A une

constante que Fowler appelle activité absolue des électrons. Dans notre gaz électronique, la densité

des électrons est ’très faible et la statistique classique s’applique ; cela veut dire que A « eeo/kT.

Par des procédés analogues à ceux employés pour les gaz à 3 dimensions, on démontre que, pour notre gaz à deux dimensions, l’activité absolue des électrons dans le gaz est

m est la masse de l’électron ; N /S

ns est la den-

sité superficielle des électrons dans le gaz ; le fac- teur 2 vient des deux directions du spin. Pour les

électrons dans le métal, le potentiel chimique est y) = - x, en négligeant les facteurs tels que 03C02

k2 T2 absolue dans 1 métal est

12

L’activité absolue dans le métal est

12 03B5max

Ai

e-xikT ; x est le travail de sortie. L’équili-

bre entre gaz et métal exige Ai

.4G, d’où

En appliquant au gaz la théorie de Drude-

Lorentz, on obtiendra le courant i par cm de lar- geur, par la formule

riz désigne ici le chemin moyen entre deux chocs ;

v est la vitesse d’agitation. Dans la largeur l, en posant E = V /L, le courant 7 est

En utilisant (2) et (3), on peut calculer la résis- tance ; on trouve ainsi

La résistance est de la forme

D’après la thèse de Mostovetch, les résistances de ce type obéissent bien à des formules du type

R = A T-n e61T ; les n sont compris entre 0,5 et 2.

Notre théorie donne une formule aT-l e6’IT; on

peut convertir les valeurs de Mostovetch pour A et 6 en a et 6’. Dans le tableau II de la thèse, nous

avons pris 3 résistances : Ta, W54’ Wsi. En admet-

tant une température moyenne de 400 K, on

trouve

Les valeurs de 0’ correspondent à des x respec- tifs de 5 /100 ; 1,5/100 et 1,7 j1000 électron-volt.

Pour ces résistances, L

2 cm, 1

0,1 cm.

Avec les valeurs de e, h, k, on trouve en Ohms

R

4.10--s (ç/).)eX.lkT. Pour W54, on aurait

4.10-6 ç lÀ

1,4.108, soit v /X

0,35.1014. Pour

le cuivre, la vitesse d’agitation v est environ 1,25.108 cm/sec et À environ 4,2.10-6 cm, ce qui

donne v /A

0,30.1014. Cette concordance montre

qu’il s’agit évidemment d’électrons métalliques ordinaires, mais dont le mouvement n’a lieu que dans les deux directions .l et L.

P.-S.

Le tableau II de la thèse de Mostovetch n’a pas été reproduit dans la thèse imprimée ; il

est seulement dans le manuscrit. Les valeurs de n pour les 3 résistances Ta, W54’ et W62 sont respec-

tivement 2 ; 1,1 ; 0,5. Les 0 sont 548,2 ; 178,7 ; 38,7 et les a 1,48.1011 ; 1,39.109 ; 9,80.105. (Cf. for-

mule 5.)

Dans la formule (4), figure en outre de T, le quotient vll ; on admet d’habitude que v ne

dépend pas de T ; mais X en dépend pour les métaux massifs. L’intervention de T dans la théo- rie tient pour le métal massif à l’interaction avec

le réseau ; tant que celui-ci n’est pas formé, on peut traiter À comme une grandeur statistique ;

c’est pourquoi on a recalculé les R en tenant compte seulement du T de la formule (4).

D’après Mostovetch (manuscrit, p. 26), quand la

conductibilité apparaît, la résistance superficielle

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphysrad:01956001703021100

DANS LES COUCHES MÉTALLIQUES ^TRÈS ^MINCES

Laboratoire de Physique Enseignement, Faculté de Sciences, ^Paris.

grains, ^we suppose ^a two dimensional electron gas. The application ^{of the} theory ^{of Drude-}

TOME 17, ^MARS 1956,

Il semble acquis que le dépôt très mince est formé d’agrégats séparés. ^Entre ^ces agrégats, ^nous

supposerons l’existence _{d’un gaz} électronique ^à ^deux

Dans la formule de Fermi-Dirac, le nombre _n, d’électrons dans l’état d’énergie ^er ^est ^donné par

où wr, ^est ^le poids statistique ^de ^{l’état Er} ^{et A} ^une

constante que Fowler appelle activité absolue des électrons. ^Dans notre gaz électronique, ^{la densité}

des électrons ^est ’très faible et la statistique classique s’applique ; ^cela veut dire que A « ^eeo/kT.

Par des procédés analogues ^à ^ceux employés pour les _gaz à 3 dimensions, on démontre que, pour notre gaz ^à deux dimensions, l’activité absolue des électrons dans le _gaz est

m est la masse de l’électron ; ^N /S

^{ns est} ^la ^den-

sité superficielle ^des électrons dans le gaz ; le fac- teur 2 vient des deux directions du spin. ^Pour ^les

électrons dans le métal, ^le potentiel chimique ^est y) = - x, en négligeant ^les ^facteurs tels que 03C02

k2 T2 ^absolue ^dans ^{1 métal} ^est

e-xikT ; x ^est ^le ^travail de sortie. L’équili-

bre entre gaz ^et métal exige Ai

.4G, ^d’où

En appliquant ^au ^gaz la théorie de Drude-

Lorentz, ^on ^obtiendra ^le courant i par ^cm ^{de lar-} geur, par la formule

riz désigne ici le chemin _moyen entre deux chocs ;

v est la vitesse d’agitation. ^{Dans la} largeur l, ^en posant E = V /L, ^le ^courant ⁷ ^est

En utilisant (2) êt (3), ôn peut ^calculer ^{la résis-} tance ; ôn ^trouve âinsi

D’après ^la ^thèse ^de Mostovetch, les résistances de ce type obéissent bien à des formules du type

R = A T-n e61T ; ^{les n} ^sont compris ^entre 0,5 ^et ^2.

Notre théorie donne une formule aT-l e6’IT; ^on

peut ^convertir ^les ^valeurs ^de Mostovetch _{pour A} et 6 en a et 6’. Dans le tableau II de la thèse, ^nous

avons pris ³ résistances : Ta, W54’ Wsi. ^En ^admet-

tant une température moyenne de 400 K, ^on

Les valeurs de 0’ correspondent ^à des x respec- tifs de 5 /100 ; 1,5/100 ^et 1,7 j1000 électron-volt.

Pour ces résistances, ^L

² cm, 1

0,1 ^cm.

Avec les valeurs de _e, h, k, ôn ^trouve ên Ôhms

4.10--s (ç/).)eX.lkT. ^Pour W54, ^on ^aurait

1,4.108, ^soit v /X

0,35.1014. ^Pour

le cuivre, la vitesse d’agitation v êst ênviron 1,25.108 cm/sec êt ^À ênviron 4,2.10-6 cm, ^ce qui

0,30.1014. ^Cette concordance montre

qu’il s’agit évidemment d’électrons métalliques ordinaires, mais dont le mouvement n’a lieu _que dans les deux directions .l et L.

Le tableau II de la thèse de Mostovetch n’a _{pas été} reproduit dans la thèse imprimée ; ^il

est seulement dans le manuscrit. Les valeurs de n pour les 3 résistances Ta, W54’ ^et W62 ^sont ^respec-

tivement 2 ; 1,1 ; 0,5. ^{Les 0} ^sont 548,2 ; 178,7 ; 38,7 ^et ^{les a} 1,48.1011 ; 1,39.109 ; 9,80.105. (Cf. ^for-

Dans la formule (4), figure ên ôutre ^de T, ^le quotient vll ; ôn âdmet d’habitude que v ^ne

dépend pas de T ; ^mais ^X ^en dépend pour les métaux massifs. L’intervention de T dans la théo- rie tient pour le métal massif ^à l’interaction avec

le réseau ; ^tant que celui-ci n’est _pas formé, ^on peut ^traiter ^À ^{comme une} grandeur statistique ;

c’est pourquoi ^{on a} ^recalculé ^les ^R ^en ^tenant compte ^seulement ^{du T} ^de ^la ^formule (4).

D’après Mostovetch (manuscrit, p. 26), quand ^la

Rl IL ^est ^de ^l’ordre ^de 1013 Ohms. Cela veut

dire, d’après (4) qu’une ^certaine ^{valeur de} ^na ^est

est alors réalisée ; ^on ^calcule que c’est environ 20 000 électrons au cm2. Mostovetch a fait des

Mo, Pt, Au, Ag ; ^il ^trouve qu’il ^faudrait ^environ

1 couche atomique ^de Mo, ² ^de Pt, ^{5 de} Au,11 ^de Ag ; ^cette progression êst ên ^sens inverse de celle des valences qui ^sont 6, 4, ³ êt ^1.

lVlme Geneviève Darmois ^n’a pu être

présente ^au Colloque. Sa communication ^a ^été