Initiation à une expérience de diffusion d'électrons : la diffusion Compton virtuelle

(1)

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Initiation à une expérience de diffusion d’électrons : la

diffusion Compton virtuelle

Frédéric Tridon

To cite this version:

Frédéric Tridon. Initiation à une expérience de diffusion d’électrons : la diffusion Compton virtuelle.

2005, pp.1-28. �in2p3-00024886�

(2)

la diusion Compton virtuelle

Frédéri TRIDON Juillet 2005

(3)

Jeremer iesin èrementHélèneFonvieilledem'avoirpermisdefaire estage,dem'avoirguidé, onseilléetaidé toutaulongde e stage,et égalementdesadisponibilité,sa patien eetsasympathie.

Je remer ieégalementl'ensembledupersonnel dulaboratoiredephysiqueCorpus ulaire deClermont-Ferrand (LPC), del'équipe A1del'institut dephysique nu léairede l'université de Mayen e et lesFrançaisparti ipantà l'expérien equej'ai roiséspendantlestageauLPCouenAllemagnepourleursympathieetleur ompagnie.

(4)

I Introdu tion 5

II Réa tion étudiée 6

1 DiusionCompton 6

2 Ele tro-produ tion de photons 6

III Cinématique de la réa tion 7

3 Premier ho : al ul duquadrive teuretdes ara téristiques duphoton virtuel 7 4 Passagedansleréférentieldu entredemassedela2

eme

réa tionàl'aidedelatransforméedeLorentz 8 5 Se ond ho : al ul desquadrive teursdesparti ules nalesdansle entre demasse 9 6 Retourdansleréférentiel dulaboratoire àl'aide dela transforméedeLorentzinverse 10 7 Etude de l'angle d'émission du proton nal dans le laboratoire en fon tion de son angle d'émission

dansleCM 10

IV Etude de la se tion e a e de la réa tion

e + p

→ e + p + γ

12

V Le rayonnement de freinage 13

VI Cal ul théorique du nombre d'évènements par se onde 14 8 Expressiondunombred'évènements parse ondeN enfon tion desparamètresde l'expérien e 14

9 Veri ationde ladimensionde N 14

10L'intégralede lase tion e a e 15

10.1 Premier al ulappro hédeN . . . 15 10.2 Se ond al ul appro hédeN . . . 16

VII Prise des données à Mayen e 18

11Présentationdeslieux 18

12Prin ipales manipulations pendant ledéroulement desshifts 20

(5)

1 Rotationdurepèrepourobtenirl'axedesabs issesdansladire tion depropagationduphotonvirtuel 8 2 Vueen3Ddelasymétriederévolution:leplanhadroniquepeutfairetouslesangles

ϕ

possiblespar

rapportauplanleptoniquexe . . . 9

3 Angledediusiondes2parti ulesnalesparrapportàl'axe

Ox

2

enfon tiondel'angledediusion dansleCM

θ

CM

. . . 11

4 Se tion e a e de la réa tion en fon tion des angles (

θ, ϕ)

de diusion du photon. Le graphe de droiteestunzoomde eluidegau hesurlapartiequi nousintéresse. . . 12

5 A eptan edudéte teurdansleCMet lase tione a e orrespondante . . . 15

6 Lestroisa eptan esdudéte teurdeprotonsutiliséespourl'intégrationetlase tione a e orres-pondante . . . 17

7 HallexpérimentalA1. . . 19

8 Lignedufais eauavantqu'ilatteignela ible. . . 20

(6)

Introdu tion

La stru ture du proton est en ore bien loin d'être onnue. Or, depuis quelques années, la mise en servi e d'a élérateursd'éle tronsde grand y le utile, 'est-à-diredontleséle tronssontenvoyésde façonpratiquement ontinue,apermisd'étudierexpérimentalementladiusionComptonvirtuellequipermetdemesurerlespropriétés dedéformationéle tromagnétiqueduproton.L'a élérateurMAMI(MainzMi rotron)àMayen e(enAllemagne) estidéalpourréaliser etteexpérien e.

Montravailpendant estageaétédemefamiliariserave ladiusionComptonvirtuelle:réa tionetparti ules misesenjeu(premièreetquatrièmeparties), inématique(deuxièmepartie),se tione a e(troisièmepartie),taux de omptage( inquièmepartie),andemeprépareràlaprisededonnéesde etteexpérien eàl'a élérateurMAMI (sixièmepartie). Enn, pour les al uls dela partie inématique, j'ai é ritunprogramme en langageCdonné en annexe.

(7)

Réa tion étudiée

e → e

′

_{+ γ}

∗

_{+ γ}

′

suivi de

γ

∗

_{+ p → p}

′

Cesréa tionsfontintervenirunphotonvirtuelnoté

γ

∗

(lephotonvirtuelest uneparti ulethéorique,unphotonde massenonnulle).

(8)

Cinématique de la réa tion

L'expérien eest faiteauMainz Mi rotron(MAMI). Ceta élérateur délivreunfais eau ontinuet dehaute intensité sur une ible ryogénique d'hydrogène et est équipé de deuxdéte teurs de parti ules (un pour déte ter l'éle tronnal,l'autre,leprotonnal).

Onpartageralaréa tionendeux ho sdistin ts: 1.

e → e

′

_{+ γ}

∗

2.

γ

∗

_{+ p → γ}

′

_{+ p}

′

Les parti ules issues du premier ho peuvent être émises dans toutes les dire tions de l'espa e mais on hoisit de pla er le déte teur d'éle tronsdans le plan horizontal ontenant le fais eau in ident et dans une dire tion de

54.5 ◦

ave lefais eau.Cedéte teuraunepetitea eptan eenimpulsionautourde535MeV/ , 'est-à-direqu'ilne déte tequeleséle tronsayantuneimpulsionpro hede ette valeuret dansunpetit intervalleangulaire.

Lesparti ulesissuesduse ond ho peuventaussiêtreémisesdansuneinnitédedire tionsmaisledéte teurde protondoitresterdansleplanhorizontalpré édent.Lebutde ettepartieestde al ulerthéoriquementl'impulsion etladire tionduprotonnalpoursavoiroùpla erledéte teurdeprotonsdans eplan.Pour ela,onutiliserales loisdelarelativitérestreinteetlesquadrive teursimpulsion-énergie desparti ulesmisesenjeu.

Pour faire es al uls, j'ai é rit un programme en C donné en annexe. Je donne i i lesprin ipales étapes de al ulet quelquesrésultats.

3 Premier ho : al ul du quadrive teur et des ara téristiques du pho-ton virtuel

Unquadrive teurestunve teurdel'espa eà4dimensionsave pour

4 eme

dimensionletemps.Unquadrive teur possède don une partie temporelle et une partie ve torielle à3 dimensions lassique (exemple : quadrive teur positiondu pointM:

OM

= (ct, x, y, z) = (ct, −−→

OM

)

).Le quadrive teurimpulsion-énergie al'énergietotale dela parti ulepourpartietemporelleet l'impulsion lassiquepourpartie spatiale:

P

= (E, −

→

_P

₎

.

Onutiliselarelation ovariantequiliel'énergieE,lamassemetl'impulsionpd'uneparti ule:

E

=

pm

2 _c

4 _{+ p}

2 _c

2

. On hoisitunrepèreorthonorméave l'axe Oxsuivantladire tionet lesensdufais eaud'éle tronsin idents, l'axeOyformantleplanhorizontaldelaréa tionet l'axeOz orrespondant.

Quadrive teurs onnus:

1. leséle tronsin identssontenvoyésave uneénergiede766MeV :

k

e

= (766, 766, 0, 0)

MeV/

2. lesprotonsdansla ibled'hydrogèneliquidesontimmobiles:

p

= (938.3, 0, 0, 0)

MeV/

3. on onsidère seulement l'éle tron diusé émis au entre de l'a eptan e du déte teur d'éle trons :

k

e

′

=

(534, 310.1, 434.74, 0)

MeV/

Lors d'un ho , l'énergie et l'impulsion se onservent, don en séparant laréa tion en deux ho s produisantun photonvirtuel

q

intermédiaire:

q

= k

e

− k

e

′

= (232, 455.9, −434.74, 0)

MeV/

Lephotonvirtueladon uneimpulsionde629.96MeV/ ,unemasseQtelleque

Q

2 = q

2 = −0.343 GeV

2

etest émisdansladire tionfaisantl'angle

−43.64

◦

(9)

e’

z

O

e

q

O

R

x

−43.64°

x2

y2

R2

y

Fig.1Rotationdurepère pourobtenirl'axedesabs issesdansladire tiondepropagationduphotonvirtuel

4 Passage dans le référentiel du entre de masse de la 2

eme

réa tion à l'aide de la transformée de Lorentz

Pourl'étudedu

2 eme

ho ,nousdevonspasserdansleréférentieldu entredemasse(CM)desdeuxparti ulesde ladiusionCompton(photonvirtueletproton) arnousutiliseronsunese tione a e al uléedans eréférentiel. Dans le CM d'un ho , la somme des impulsions des parti ules avant ou après le ho s'annule, 'est-à-dire que dans notre as où il n'y a que deux parti ules in identes, leurs impulsions sont égales en norme mais sont de signesopposés, propriétésupplémentaire quipermet defairedes al uls plusfa ilementquedansleréférentieldu laboratoire.C'estpourquoinousdevonspasserdansleCM àl'aidedelatransforméedeLorentz.

La transforméede Lorentzest une matri e qui permet de al uler les oordonnées d'un quadrive teur dansle CMàpartirdeses oordonnéesdansleréférentieldulaboratoire:







E

CM

c

P

xCM

P

yCM

P

zCM







=







γ

γβ

0

0 γβ

γ

0

1

0

1 











E

c

P

x

P

y

P

z







ave

β

=

u

c

et

γ

=

1 √

₁

−β

2

oùu estlavitesseduCMparrapportaulaboratoire.

AvantdepouvoirappliquerlatransforméedeLorentz,ilfautdon hoisirunnouveaurepèretelquelavitesseu duCMparrapportaulaboratoireaitladire tionetlesensdel'axexdunouveaurepère.Leprotonétantimmobile, u est for ément olinéaireàl'impulsion duphotonvirtuel, il faut don ee tuer une rotationde

−43.64

◦

pourse retrouverdansunnouveaurepère

ℜ

2

oùlavitesseduCMparrapportaulaboratoireestuniquementsuivantl'axe

Ox

2

(voirgure1).

Aprèsavoirappliqué etterotation,lequadrive teurimpulsion-énergieduphotonvirtueldevient:

(10)

plan leptonique

plan hadronique

ke

ke’

q*

_p

p’

ϕ

q’

θ

_CM

Fig. 2 Vue en 3D de la symétrie de révolution: le plan hadronique peut fairetous les angles

ϕ

possiblespar rapportauplanleptoniquexe

Cal ulons la vitesse u du CM dans e nouveaurepère à l'aide de la formule, issue de la relativité restreinte, suivante:

u

= c

2 P

i

−

→

P

i

P

i

E

i

Alors

u

= −0.54c

,

β

= −0.54

et

γ

= 1.19

.

On peut don maintenant appliquer la transformée de Lorentz aux quadrive teurs

q

et

p

pour trouver leur expression

q

CM

5 Se ond ho : al ul des quadrive teurs des parti ules nales dans le entre de masse

En é rivantla onservationdel'énergietotale

(E

q

CM

+ E

p

CM

= E

q

′

CM

+ E

p

′

CM

)

,la onservationde l'impulsion totale et le faitque leCM est immobile

(−−−→

P

q

CM

+ −−−→

P

p

CM

= −−−→

P

q

_CM

′

+ −−−→

P

p

′

_CM

= −

→

0 )

, onarriveàexprimer lavaleurde l'impulsionduphotonnalenfon tionde elleduphotonvirtuel.Onendéduitsonquadrive teurpuisquelamasse de ephotonestnulle,puislequadrive teur

p

′

CM

duprotonnal.

Le se ond ho possèdeunesymétrie derévolutionautourdel'axe

Ox

2

, ommeonnesouhaiteétudierqueles parti ules éje téesdansleplan horizontal,dansleprogrammejen'ai faitvarierqu'unseul angledediusion(par exemplel'angle

θ

CM

entrele photoninitialet lephoton nal)de

0 ◦

à

180 ◦

, dans e plan (voirgure2:l'angle

ϕ

resteraégalàzéro).

Exemple :pourunangledediusiondansleCM

θ

CM

= 45

◦

:

q

′

CM

= (46.82, 33.1, 33.1, 0)

MeV/ et

p

′

CM

= (939.47, −33.1, −33.1, 0)

MeV/

Leur impulsionest toujoursopposée, e quiest normalpuisque l'onesttoujoursdansleCM et qu'iln'yaque deuxparti ulesémises.

(11)

Lorentz inverse

La transformée de Lorentz inverse n'est en fait qu'une transformée de Lorentz normale où la vitesse serait opposée : -u, e qui implique un hangement de signe dans tous les termes de la matri e de la transformée de Lorentz oùil yaun

β

(

γ

ne hangepas ar

β

est au arrédanssonexpression):







E

c

P

x

P

y

P

z







=







γ

γβ

0 0

γβ

γ

0 0

0

0 1 0

0

0 0 1













E

CM

c

P

xCM

P

yCM

P

zCM







Ilfautmaintenantappliquer ettetransforméedeLorentzinverseauxquadrive teursdesparti ulesnalespour onnaîtreleurangledediusiondanslelaboratoire.Reprenantl'exemplepré édent,ontrouvedanslelaboratoire:

q

′

= (76.7, 69.18, 33.1, 0)

MeV/ ave unanglededéviationparrapportàl'axe

Ox

2

durepère

ℜ

2

:

25.57 ◦

auquel on ajoute les

−43.64

◦

du photonvirtuel parrapport au fais eau, 'est-à-direpar rapport au fais eau d'éle trons in ident:

−18.07

◦

.

p

′

_{= (1093.6, 560.77, −33.1, 0)}

MeV/ ave unedéviationde

−3.38

◦

parrapportà

ℜ

θ

CM

.

On onstatequel'angledediusionduphotonnalvarieautantquel'angle dediusiondansleCM

θ

CM

.En revan he,quel que soit et angle, l'angle de diusion duproton dans lelaboratoirereste très petit et ne dépasse pasquelquesdegréssuivantladire tion del'axe

Ox

2

.En faisantunemoyenne surtouteslesvaleursde et angle,

θ

CM

variantde

0 ◦

à

180 ◦

ontrouveunangledeprotonde

2.85 ◦

parrapportàl'axe

Ox

2

soit

−40.79

◦

parrapport aufais eaud'éle tronsin ident.

Il ne faut pas oublier que e

2 nd

ho possède une symétrie de révolutionautour de l'axe

Ox

2

don dans le plan horizontal quel'onétudie lesprotons peuventaussibien avoirunedire tion symétriqueparrapport àl'axe, 'est-à-dired'un anglede

−46.49

◦

. Onobtient don deuxpositions possiblesdudéte teur deprotons maisil faut aussimaintenantétudierlase tione a edupro essusquivaêtredéterminantedanslafaçondepla erledéte teur deprotons.

(13)

Etude de la se tion e a e de la réa tion

e + p

→ e + p + γ

La se tion e a e

σ

est laprobabilité queles parti ules mises enjeu soientdiusées danstelles dire tions et ave tellesimpulsions[2℄.Dansmon as,j'utilisepourla al ulerun odeé ritparunthéori ien;lase tione a e dépendradesparamètressuivants: l'impulsion

k

e

′

etlesanglesd'émission polaire

θ

e

′

Don

σ

estune fon tionde es5variables.En oordonnéessphériques,

d

2 Ω = d cos θdϕ

.Don , enprenantles osinusdesanglespolairesdesdeuxparti ules,unélémentdiférentielde

σ

est

d

5 σ

dk

e

′

d

cos θ

_e

′

dϕ

_e

′

d

cos θ

_p

′

_CM

dϕ

_p

′

_CM

=

d

5 σ

dk

e

′

d

2 Ω

_e

′

d

2 Ω

_p

′

_CM

Pourlaréa tionétudiée,

k

e

σ

seulementenfon tion de

θ

p

′

CM

et

ϕ

p

′

CM

.Commel'angle dediusion duproton dansle CM peut être dansn'importe quelledire tion de l'espa e,on al ule

σ

ave laformule suivante en faisant varier

cos θ

p

′

_CM

de-1à1(

θ

variede

180 ◦

à

0 ◦

)et

ϕ

p

′

CM

de0à2

π

. Lagure4présentelesvariationsde

σ

obtenues.

Fig.4Se tione a edelaréa tionenfon tiondesangles(

θ, ϕ)

dediusionduphoton.Legraphededroiteest unzoomde eluidegau hesurlapartiequinousintéresse.

Onsaitquelesdeuxpi sobservéessur legraphedegau he orrespondentàlaréa tionderayonnementde freinage(voirpage6)etnonpasàlaréa tiondediusion Compton.Ilyadon unerégionen

θ

CM

oùle rayonnementdefreinageest omplètementdominant.Onva erner ette régionparle al ul.

(14)

Le rayonnement de freinage

Lerayonnementdefreinageestenfaitl'émissiond'unphotonprin ipalementdansladire tiondel'éle tronqui l'émet.Don unphotonémisparrayonnementdefreinagedel'éle tronin identaurasadire tion,soit0°,unphoton émisparrayonnementdefreinagedel'éle trondiuséaurasadire tion,soit

54.5 ◦

.

En re her hantpré isémentlesmaximadelase tione a edelaréa tion(

e

+ p → e + p + γ

),ontrouveque esdeuxpi s orrespondentàdesangles

ϑ

CM

de

72.45 ◦

et

139.15 ◦

.Enutilisantmon odede inématique,onpeut al ulerquels sontles angles orrespondantspour l'émissiondu photonnal danslelaboratoire.Ontrouve

0.09 ◦

et

54.46 ◦

respe tivement.

Ces deux dire tions sont elles du fais eau et de l'éle tron diusé, don les deux pi s orrespondent bien au rayonnementdefreinage.

Lorsquelephotonest émisà

0.09 ◦

,leproton estémisà

−18.02

◦

. Lorsquelephotonest émisà

54.46 ◦

,leprotonestémis à

−46.91

◦

.

Commeonveutéviterdemesurerlase tione a edansunerégionoùlerayonnementdefreinageestdominant, ilnefautpaspla erledéte teurdeprotondans esdeuxdire tions, 'est-à-direqu'ilfautéviterdepla erledéte teur dans la région d'angles

[−46, −49]

◦

. Ilfaut don le pla er de l'autre té par rapport à l'axe duphoton virtuel, 'est-à-diredanslarégiondel'angletrouvéàlapage11:

−40.79

◦

(15)

Cal ul théorique du nombre d'évènements par se onde

Avantde débuter toute expérien e en physique des parti ules, il faut d'abord s'assurer théoriquement que le pro essusquel'onveutétudiern'estpastroprarepourpouvoirobtenirdesrésultats.J'aidon faituneestimation dunombrede oupsattendusparse ondedansl'expérien e,pourlaréa tion(

e

+ p → e + p + γ

).

8 Expression du nombre d'évènements par se onde N en fon tion des paramètres de l'expérien e

L'a élérateur MAMIaun fais eau d'éle tronsin ident d'intensité I,une ible d'hydrogèneliquide dedensité

ρ

cible

et de longueurl.Le déte teurd'éle tronsaunangle solide

∆Ω

e

′

et une a eptan eenimpulsion

∆k

e

′

et le déte teurdeprotonsaunanglesolide

∆Ω

p

′

CM

.

Lenombred'évènementsparse ondeNs'é rit ommeleproduitdelaluminositéLdelaréa tionétudiée,dela se tione a e

σ

etdes apa itésdemesuredesdéte teursutilisés.

Laluminositéestleproduitdunombred'éle tronsin identsparse ondeparlenombredeprotonsquepeuvent roiser es éle trons:densitédeproton

ρ

p

dela iblemultipliéeparsalongueur.

ave

ρ

p

= ρ

cible

×

ℵ

A

H

où

ℵ

estlenombred'AvogadroetA

H

estlenuméroatomiquedel'hydrogène, laluminosité

L

=

I

q

e

× ρ

cible

×

ℵ

A

H

× l

(

q

e

étantla hargedel'éle tron).

N

=

I

q

e

× ρ

cible

×

ℵ

A

H

× l ×

Z

_d

5 σ

dk

e

′

d

2 Ω

_e

′

d

2 Ω

_p

′

_CM

dcosθ

p

′

_CM

dϕ

_p

′

_CM

× ∆Ω

_e

′

× ∆Ω

_p

′

_CM

× ∆k

_e

′

9 Veri ation de la dimension de N Onprend :

1. l :dimensiond'unelongueur 2. t:dimensiond'untemps 3. m :dimensiond'unemasse

[N ] =

l

2 [impulsion]

×

[charge]

t

×

1 [charge]

×

m

l

3 ×

[mol]

−1

m × [mol]

−1

× l × [impulsion]

= t

−1

(16)

10.1 Premier al ul appro hé de N On intègresur

ϑ

CM

et

ϕ

CM

,

d

5 σ

étant onsidérée omme onstante en fon tion de

k

e

′

,

ϑ

e

′

On onstatequelazoneoùlesprotonsnesontpasdéte tés orrespondàuneellipsedansleCM.

En intégrantsur ettea eptan e(zonegrisée)onobtientuntauxde omptage N=263 oups/se onde, hire troploindutauxréellementmesuréde6 oups/se onde.

(17)

Ceté artpeuts'expliquerparlasimpli ationabusiveduproblème,lorsqu'onaditquelase tione a evariait peuenfon tiondel'a eptan eenimpulsiondudéte teurd'éle tron.Eneet,l'énergiedeséle tronsdiusésvarie de490Mevà560Mevetl'a eptan een

θ

p

′

CM

et

ϕ

p

′

CM

dudéte teurduprotonvariebeau oupave ettevaleur ommelemontre lagure6.Pourréaliser ette gure,onautilisélamêmeméthodequepré édementmais ette foispourtrois valeursdel'énergiedel'éle trondiusé: 505MeV,530MeVet550MeV.

Onintègreen3partiesàl'aidede estroisa eptan esmoyennespourdesvaleursde

k

e

′

allant:

1 ere

_partie

:de490MeV à520MeV

2 eme

_partie

:de520MeV540MeV

3 eme

_partie

:de540MeVà560MeV

Ontrouveunevaleurbienpluspro he:N=19 oups/se ondes,valeurquin'estpasen oretoutàfaitexa te.Mais ladiéren es'expliqueparlefaitquel'onutiliseuneméthodetrèsapproximativepourdéterminerlesbornes d'in-tégration. Et de plus, pourfaire un al ul vraimentexa t, il aurait fallu intégrerpar rapport aux inq variables dontdépend lase tione a e.Lesbornes d'intégrationdépendentdetouteslesvariables, equi omplique énor-mémentles al uls et n'estpasfaisableen 1mois destage.Lesphysi iensutilisent enfaitpour e al ul un ode desimulationtrès omplet.

(18)

(19)

Prise des données à Mayen e

J'aiparti ipéàlaprisededonnéesd'uneexpérien edeDiusionComptonvirtuellesimilaireà elleétudiéedans la

1 ere

partie,àMayen edu18/07/05au27/07/05.Cela onsisteàsurveillerlebonfon tionnementdesdéte teurs pendantl'a quisitiondesdonnées.

11 Présentation des lieux

L'a élérateurdeparti ules (MAMI) sesituedansle ampusuniversitairede Mayen eàl'institut dephysique nu léaire[3℄. Ilproduit unfais eaud'éle trons quiest utilisé alternativementpartrois ollaborations dans trois hallsdiérents:

1. A1:Ele trons attering 2. A2:Taggedphotons 3. A4:Parityviolation

Pendant ettepériode, 'estdon la ollaborationA1(diusiond'éle trons)quiprenaitdesdonnéesexpérimentales àl'aidedufais eau produitparMAMI.Pouravoirsusammentde statistiques,il fautenregistrerdesdonnéesen ontinupendantenvironunmois,24heuressur24et7jourssur7.Lasurveillan edesdéte teursestdon dé oupée entroispériodes(shifts)de8hparjourave toujoursdeuxpersonnesprésentes.J'aimoi-mêmeee tuéquatreshifts pendantlapériodeouj'étaisàMayen e.

Ladiusiondufais eauproduisantuneradioa tivitéélevée,lehallexpérimentalestsoumisàunesé uritéstri te. Ilest isolé durestede l'institut par delarges murs enbéton, son a ès n'estpossiblequ'ave une lé unique qui doitêtreobligatoirementenpla edanslasallede ontrlepourautoriserl'arrivéedufais eaudanslehall, haque personneentrantdans lehall (l'expérien eétantstoppée)doit porter un ompteurGeigeren as deradioa tivité résiduelle.

La surveillan e de l'expérien e sefait don à distan e dans une salle de ontrle parl'intermédiaire d'é rans et d'un tableau de ommande. Elle onsiste à surveiller tous lesparamètres de l'expérien e sur les é rans : état de ha un des déte teurs,de la ible (température, pression, ...), position dufais eau, et , et orrigerles erreurs àl'aidedu tableaude ommande: eneet,le maximumdemanipulation sefait àdistan e pourune questionde rapiditéetdesimpli ité: ilfautéviteraumaximumd'arrêterl'expérien epourpénétrerdanslehall.

Lehallexpérimentalpossèdeunegrandehauteurdeplafondpourpouvoira ueillirlesdéte teursdeparti ules, mesurant ha unenvironhuit mètresdehaut.Ilya3déte teurs,l'und'entreeuxétaitdon inutilisélorsde ette expérien e.Cesontdesspe tromètresmagnétiquesdisposéssur unrailet pouvantdon tournerautour dela ible mesurantelleseulementquelques entimètres(voirgure7).

Le longdufais eausontdisposéstoutessorted'appareils(voirgure8) ommedeuxdiples magnétiques (un verti alet l'autrehorizontal)traversés parun ourantsinusoïdalfaisantbougerle pointd'arrivéedufais eau sur la ible selonune ourbe de Lissajoux. En eet, si le fais eau arrivait toujours au même point sur la ible, ela amèneraitl'hydrogèneliquideàébullitionlo alement.

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12 Prin ipales manipulations pendant le déroulement des shifts

ilexistedeserreurs lassiquesquiarriventsouvent, ommeunepannesurunema hineanalysantlesdonnées d'un spe tromètre. Dans e as les erreurs sont bien onnues et on ee tue une manipulation simple pour ontinuer la prise de données. Pour reprendre l'exemple pré édent, il sut de stopperla prise de données, redémarrer l'ordinateur orrespondant à distan e puis une fois qu'il est démarré, de relan er la prise de données.

malheureusement, il y aaussi deserreurs inattendues: parexemple, il est arrivépendantun de messhifts quelaPhilipsma hinevisiblesurledessindelagure9s'arrête.Cettema hinesertàmaintenirlapression dansla ible.Dans e as,iln'existeau uneméthodequel'onpeut onnaîtreàl'avan eetsiau unepersonne présentenesait ommentrésoudreleproblème,il fautappeler undesresponsablesdel'expérien e,mêmeen pleinmilieudelanuit!Ensuiteselonles asetlagravitéduproblèmeleresponsableexpliquelamanipulation àee tuerouvientlui-mêmes'eno uper.Dansmon as,leproblèmeestarrivéenjournéeetl'étudiantdont lathèseportaitsurl'expérien e onnaissaitleproblème:ilafallutéléphoneràMAMIpourarrêterlefais eau, des endre danslehallet redémarrerlama hine.

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il y aaussi des manipulations régulières qui sefont dans la salle de ontrle. Il faut régulièrementstopper l'a quisitiondedonnéesetlarelan erpouréviterd'avoirdes hiersruns tropgrands,demanderàMAMI de remonter le ourantdufais eau ar elui- ibaisseréguliérement, re entrer lefais eauàl'aide d'uné ran pla é devantla ible,vérierlebon déroulement del'expérien een observantdes graphesqui se mettentà jour entempsréeletenexé utantunprogramme al ulantlesparamètresdel'expérien e,et .

etilfautaussides endrerégulièrementdanslehallpouree tuertoutesorted'opérations ommeremplirles bombonnes d'hélium oud'isobutane parexemple,utilisés dans lesystème ryogénique(voirgure9) oules déte teurs.Mais,bien entendu, esontlesresponsablesdel'expérien equis'en o upent.

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Con lusion

Cestagem'apermisd'avoirunvraiaperçude equ'estlare her heexpérimentaletoutenfaisanttravaillermon allemandetmonanglaiss ientiquesgrâ eàlasemainepasséeàMAMI.Ilm'aégalementpermisd'approfondirmes onnaissan esoudedé ouvrirdiérentslogi ielsutilesdanslare her he:Linux,langageC,Paw,xg,et d'utiliser larelativitérestreintequej'avaisappriseen ourspourune expérien ebien on rète.

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Programme inemati . permettant defaireles al uls dela deuxièmepartie: inematique #in lude<stdio.h> #in lude<math.h> #denePI3.14159 #deneme0.511 #denemp938.3 typ edefoatmat[3℄[3℄;

typ edefdoublequadrive teur[3℄; /*typ equadrive teur:[0℄=partietemp orelle [1℄= o ordonnéex

[2℄= o ordonnéey [3℄= o ordonnéez*/ doubleimpulsion(doubleE,doublem)

{returnsqrt(E*E-m*m); }

doubleenergie(doublep,doublem) {returnsqrt(m*m+p*p); }

doublemasse2(doubleE,doublep) {return(E*E-p*p); } voida he(quadrive teurx) {intj; for(j=0;j<=2;j++)printf("%5.2f,",x[j℄); printf("%5.2f)\n",x[3℄); } doublenorme(quadrive teurx)

{returnsqrt(p ow(x[1℄,2)+p ow(x[2℄,2)+p ow(x[3℄,2));} voidrot(quadrive teurx,doubleangle,quadrive teur*x2)

{matM; doubles; intj,k; for(j=0;j<=3;j++) {for(k=0;k<=3;k++)M[j℄[k℄=0;} M[0℄[0℄=1; M[1℄[1℄= os(angle); M[2℄[2℄= os(angle);

M[2℄[1℄=-sin(angle); /*Rotationdanslesenstrigoave unanglenegatif*/ M[1℄[2℄=sin(angle); M[3℄[3℄=1; for(j=0;j<=3;j++) {s=0; for(k=0;k<=3;k++) {s=s+M[j℄[k℄*x[k℄;} (*x2)[j℄=s;} }

voidlorentz_CM(quadrive teurx,doubleb,doubley,quadrive teur*xCM) {matM; doubles; intj,k; for(j=0;j<=3;j++) {for(k=0;k<=3;k++)M[j℄[k℄=0;} M[0℄[0℄=y; M[1℄[1℄=y; M[1℄[0℄=y*b; M[0℄[1℄=y*b; M[2℄[2℄=1; M[3℄[3℄=1; for(j=0;j<=3;j++) {s=0; for(k=0;k<=3;k++) {s=s+M[j℄[k℄*x[k℄;} (*xCM)[j℄=s;} }

voidlorentz_LAB(quadrive teurxCM,doubleb,doubley,quadrive teur*x) {matM; doubles; intj,k; for(j=0;j<=3;j++) {for(k=0;k<=3;k++)M[j℄[k℄=0;} M[0℄[0℄=y; M[1℄[1℄=y; M[1℄[0℄=-y*b; M[0℄[1℄=-y*b; M[2℄[2℄=1; M[3℄[3℄=1; for(j=0;j<=3;j++) {s=0;

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} intmain()

{quadrive teurKE,KE2,KEF,KEF2,Q,Q2,Q2CM,P,P2,P2CM,U,U2,QF2CM,QF2,PF2CM,PF2; doubleke,ke2,keF,keF2,kp,kp2,kp2CM,kq,kq2,kq2CM,kqF2CM,kqF2CM2,kpF2,kpF2CM,kqF2; doubletheta_eeF_deg,theta_eeF_rad,theta_qe,theta_CM,theta_pFq,theta_qFq; doublegamma,gamma2,b eta,A,A2,B,mqv2,ps al,ps al2,W1,W2,M;

inti,j; FILE*f0;

f0=fop en(" inemati .txt","w");

for(i=1;i<=3;i++)/*Initialisationdestableauxàzero*/ {KE[i℄=0; KEF[i℄=0; Q[i℄=0; P[i℄=0; U[i℄=0; U2[i℄=0; } /*ValeursdeKE*/ KE[0℄=766; ke=impulsion(KE[0℄,me);

/*On hoisitunrep eretelqueleve teurkesoitsuivantOx*/ KE[1℄=ke; KE[2℄=0; KE[3℄=0; /*ValeursdeKEF*/ KEF[0℄=534; keF=impulsion(KEF[0℄,me); theta_eeF_deg=54.5; theta_eeF_rad=theta_eeF_deg*PI/180; KEF[1℄= os(theta_eeF_rad)*keF; KEF[2℄=sin(theta_eeF_rad)*keF; KEF[3℄=0; /*ValeursdeP*/ kp=0; P[0℄=energie(0,mp); P[1℄=0; P[2℄=0; P[3℄=0; /*1)Cal uldeQ:*/ i=0; for(i=0;i<=3;i++) {Q[i℄=KE[i℄-KEF[i℄;} kq=norme(Q);

/*2)propriétésdelatransforméedeLorentz(lab>CM):*/ U[0℄=0; /*NormedeUoub eta*/

U[1℄=(KE[1℄-KEF[1℄)/(mp+KE[0℄-KEF[0℄); /*On onsidèreU ommeun*/ U[2℄=(KE[2℄-KEF[2℄)/(mp+KE[0℄-KEF[0℄); /*quadrive teurde omp osante*/ U[3℄=0; /*temp orelleetselonOznulles*/

theta_qe=atan(U[2℄/U[1℄);

rot(U,theta_qe,&U2); /*Rotationdurep ereRversR2p ourquela*/ /*transforméedeLorentzsefassesuivantx2*/ rot(Q,theta_qe,&Q2); /*Rotationdesautresve teurs*/ kq2=norme(Q2); rot(KE,theta_qe,&KE2); ke2=norme(KE2); rot(KEF,theta_qe,&KEF2); keF2=norme(KEF2); rot(P,theta_qe,&P2); kp2=norme(P2); b eta=-U2[1℄;

gamma=1/sqrt(1-p ow(b eta,2));

/*3)Cal uldeQ2CM,QF2CMetPF2CMàl'aidedelorentz_CM*/ lorentz_CM(Q2,b eta,gamma,&Q2CM); kq2CM=norme(Q2CM); lorentz_CM(P2,b eta,gamma,&P2CM); kp2CM=norme(P2CM); W1=Q2CM[0℄+P2CM[0℄; /*Véri ationdegamma:*/ gamma2=(ke-keF+mp)/W1; mqv2=masse2(Q2CM[0℄,Q2CM[1℄);

A2=(mqv2)+(2*p ow(Q2CM[1℄,2))+(2*sqrt((mqv2+p ow(Q2CM[1℄,2))*(p ow(mp,2)+p ow(Q2CM[1℄,2)))); /*printf("A2=%f\n",A2);erreursurA2*/

/*Véri ationdeA:*/ A=p ow(W1,2)-p ow(mp,2);

(26)

/*Autremétho de:*/

kqF2CM2=(p ow(W1,2)-p ow(mp,2))/(2*W1); /*A hagedesvaleurs:*/

printf("quadrive teursdanslelab oetavantlarotation:\n"); printf("ele tronin ident=("); a he(KE); printf("norme=%6.2f\n",ke); printf("ele trondiuse=("); a he(KEF); printf("norme=%6.2f\n",keF); printf("photonvirtuel=("); a he(Q); printf("norme=%6.2f\n",kq); printf("proton=("); a he(P); printf("norme=%6.2f\n",kp);

printf("\nvitessedu entredemasse:U=("); a he(U);

printf("\nRotationdurep ered'unanglede%6.2fdegres\n",theta_qe*180/PI); printf("Lavitessedu entredemasses'é ritalors:U=(");

a he(U2);

printf("\nquadrive teursdanslelab oetapreslarotation:\n"); printf("ele tronin ident=("); a he(KE2); printf("norme=%6.2f\n",ke2); printf("ele trondiuse=("); a he(KEF2); printf("norme=%6.2f\n",keF2); printf("photonvirtuel=("); a he(Q2); printf("norme=%6.2f\n",kq2); printf("proton=("); a he(P2); printf("norme=%6.2f\n",kp2);

printf("\nTransforméedeLorentz:b eta=%6.2fetgamma=%6.2f\n",b eta,gamma); printf("\nquadrive teursdansleCMavantle ho :\n");

printf("photonvirtuel=("); a he(Q2CM); printf("norme=%6.2f\n",kq2CM); printf("masse:Q2=%6.2f\n",-mqv2); printf("proton=("); a he(P2CM); printf("norme=%6.2f\n",kp2CM);

printf(">Energietotaleavantle ho :W1=%6.2f\n",W1); j=0; M=0; for(theta_CM=0;theta_CM<PI;theta_CM=theta_CM+(PI/100)) {QF2CM[0℄=energie(kqF2CM,0); QF2CM[1℄= os(theta_CM)*kqF2CM; QF2CM[2℄=sin(theta_CM)*kqF2CM; QF2CM[3℄=0; PF2CM[0℄=energie(kqF2CM,mp); PF2CM[1℄=-QF2CM[1℄; PF2CM[2℄=-QF2CM[2℄; PF2CM[3℄=0; kpF2CM=norme(PF2CM); W2=QF2CM[0℄+PF2CM[0℄;

/*4)Cal uldeQF2etPF2àl'aidedelorentz_LAB*/ lorentz_LAB(QF2CM,b eta,gamma,&QF2); lorentz_LAB(PF2CM,b eta,gamma,&PF2); kpF2=norme(PF2);

kqF2=norme(QF2);

/*5)Cal uldel'angleentreQ2etPF2*/ ps al=0; ps al2=0; for(i=1;i<=3;i++) {ps al=ps al+(Q2[i℄*PF2[i℄); ps al2=ps al2+(QF2[i℄*Q2[i℄);} theta_pFq=a os(ps al/(kq2*kpF2)); /*6)Cal uldel'angleentreQ2etQF2*/ theta_qFq=a os(ps al2/(kq2*kqF2));

fprintf(f0,"%7.4f\t%7.4f\t%7.4f\n",theta_CM,theta_pFq,theta_qFq); M=theta_pFq+M;

/*A hagedesvaleurs:*/ if((j==0)||((j%25)==0))

{printf("\n\np ourl'angledediusiondansleCM=%6.2f\n",theta_CM*57.3); printf("quadrive teursdansleCMapresle ho :\n");

printf("photon=("); a he(QF2CM);

printf("norme=%6.2f\n",kqF2CM); printf("protondiuse=(");

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printf(">Energietotaleapresle ho :W2=%6.2f\n",W2); printf("\nquadrive teursdanslelab oapresle ho :\n"); printf("photon=(");

a he(QF2);

printf("norme=%6.2f\n",kqF2);

printf("Angledediusion=%6.2f\n",(atan2(QF2[2℄,QF2[1℄)+theta_qe)*57.3); printf("protondiuse=(");

a he(PF2);

printf("norme=%6.2f\n",kpF2);

printf("Angledediusion=%6.2f\n",(atan2(PF2[2℄,PF2[1℄)+theta_qe)*57.3); printf("masse%6.2f\n",sqrt(p ow(PF2[0℄,2)-p ow(PF2[1℄,2)));

} j=j+1; } f lose(f0);

printf("angledediusionmoyenduproton\n");

printf("1)Parrapp ortauphotonvirtuelavantle ho =%10.7lf\n",(M/(j-1))*(180/PI)); printf("2)Parrapp ortaufais eaud'e-in ident=%10.7lf\n",((M/(j-1))+theta_qe)*(180 /PI)); return(0);

}

Texte obtenuà l'exe utionde inemati . : quadrive teursdanslelab oetavantlarotation:

ele tronin ident=(766.00,766.00, 0.00, 0.00) norme=766.00 ele trondiuse=(534.00,310.10,434.74, 0.00) norme=534.00 photonvirtuel=(232.00,455.90,-434.74, 0.00) norme=629.96 proton=(938.30, 0.00, 0.00, 0.00) norme= 0.00

vitessedu entredemasse:U=( 0.00, 0.39,-0.37, 0.00) Rotationdurep ered'unanglede-43.64degres

Lavitessedu entredemasses'é ritalors:U=( 0.00, 0.54,-0.00, 0.00) quadrive teursdanslelab oetapreslarotation:

ele tronin ident=(766.00,554.36,528.62, 0.00) norme=766.00 ele trondiuse=(534.00,-75.60,528.62, 0.00) norme=534.00 photonvirtuel=(232.00,629.96,-0.00, 0.00) norme=629.96 proton=(938.30, 0.00, 0.00, 0.00) norme= 0.00

TransforméedeLorentz:b eta= -0.54etgamma= 1.19 quadrive teursdansleCMavantle ho :

photonvirtuel=(-127.08,599.31,-0.00, 0.00) norme=599.31

masse:Q2=343020.83

proton=(1113.36,-599.31, 0.00, 0.00) norme=599.31

>Energietotaleavantle ho :W1=986.28 p ourl'angledediusiondansleCM= 0.00 quadrive teursdansleCMapresle ho : photon=(46.82,46.82, 0.00, 0.00) norme= 46.82

protondiuse=(939.47,-46.82,-0.00, 0.00) norme= 46.82

>Energietotaleapresle ho :W2=986.28 quadrive teursdanslelab oapresle ho : photon=(85.45,85.45, 0.00, 0.00) norme= 85.45 Angledediusion=-43.64 protondiuse=(1084.84,544.50, 0.00, 0.00) norme=544.50 Angledediusion=-43.64 masse938.30

p ourl'angledediusiondansleCM= 45.00 quadrive teursdansleCMapresle ho : photon=(46.82,33.10,33.10, 0.00) norme= 46.82

>Energietotaleapresle ho :W2=986.28 quadrive teursdanslelab oapresle ho : photon=(76.70,69.18,33.10, 0.00) norme= 76.70 Angledediusion=-18.07 protondiuse=(1093.60,560.77,-33.10, 0.00) norme=561.75 Angledediusion=-47.02 masse938.88

(28)

quadrive teursdansleCMapresle ho : photon=(46.82, 0.00,46.82, 0.00) norme= 46.82

>Energietotaleapresle ho :W2=986.28 quadrive teursdanslelab oapresle ho : photon=(55.55,29.90,46.82, 0.00) norme= 55.55 Angledediusion= 13.80 protondiuse=(1114.75,600.05,-46.82, 0.00) norme=601.88 Angledediusion=-48.10 masse939.47

p ourl'angledediusiondansleCM=135.01 quadrive teursdansleCMapresle ho : photon=(46.82,-33.10,33.10, 0.00) norme= 46.82

protondiuse=(939.47,33.10,-33.10, 0.00) norme= 46.82

>Energietotaleapresle ho :W2=986.28 quadrive teursdanslelab oapresle ho : photon=(34.41,-9.38,33.10, 0.00) norme= 34.41 Angledediusion= 62.18 protondiuse=(1135.89,639.33,-33.10, 0.00) norme=640.19 Angledediusion=-46.61 masse938.88

p ourl'angledediusiondansleCM=180.01 quadrive teursdansleCMapresle ho : photon=(46.82,-46.82, 0.00, 0.00) norme= 46.82

protondiuse=(939.47,46.82,-0.00, 0.00) norme= 46.82

>Energietotaleapresle ho :W2=986.28 quadrive teursdanslelab oapresle ho : photon=(25.65,-25.65, 0.00, 0.00) norme= 25.65 Angledediusion=136.37 protondiuse=(1144.65,655.60,-0.00, 0.00) norme=655.60 Angledediusion=-43.64 masse938.30

angledediusionmoyenduproton

1)Parrapp ortauphotonvirtuelavantle ho = 2.8499234 2)Parrapp ortaufais eaud'e-in ident=-40.7886769

(29)

[1℄ J.Ro he:ThèseCEA,DAPNIA/SPhN-98-06T :DiusionComptonvirtuelleàMAMIetmesuredes polarisa-blilités généraliséesduproton(04/1999)

[2℄ Lu Valentin:Physique subatomique, noyauxetparti ules,Editeur:Hermann(1982) [3℄ http://wwwa1.kph.uni-mainz.de/A1/