Exercices du Chapitre 5
5.1 Dans une classe de 10 ´el`eves comprenant 4 gar¸cons et 6 filles, on choisit 3 ´el`eves au hasard. Calculer la probabilit´e que ce groupe contienne 0, 1, 2, 3 gar¸cons.
5.2 Un ´epicier re¸coit un lot de pommes dont 25% sont avari´ees. Il charge un employ´e de pr´eparer des emballages de cinq pommes chacun. Celui-ci, n´egligent, ne se donne pas la peine de jeter les fruits avari´es. Chaque client qui trouve, dans l’emballage qu’il ach`ete, deux fruits ou plus qui sont avari´es, revient au magasin se plaindre.
(a) Soit X le nombre de pommes avari´ees dans un emballage. D´eterminer la distribution de probabilit´e deX, i.e. trouverP(X = 0), P(X = 1), ..., P(X = 5).
(b) Quelle est la probabilt´e qu’un client donn´e se plaigne aupr`es de son ´epicier ?
(c) Si l’´epicier a 100 clients qui ach`etent des pommes ce jour-l`a, combien de plaintes devra-t-il attendre ?
5.3 Soit X une variable al´eatoire dont la fonction de densit´e est:
f(x) =
c(1−x2) si−1< x <1,
0 sinon.
(a) Calculer la valeur de c.
(b) Quelle est la fonction de distribution cumulative de X ?
5.4 On jette deux d´es homog`enes et on note par (i, j) les chiffres obtenus. On consid`ere les variables al´eatoires X = max(i, j) etY = Nombre de 5 ou 6.
(a) Trouver la distribution de probabilit´e de X, la distribution conjointe de X et Y, et la distribution de Y.
(b) On Pose Z =XY; trouver la distribution de probabilit´e de Z.
(c) Calculer E(X),E(Y) et E(Z).
(d) Calculer la covariance entre X et Y
