Une entreprise ach` ete deux biens en quantit´ es x et y. Elle est soumise ` a deux contraintes : – Une contrainte de budget : 5x + 10y 6 40

NOM : Groupe : Pr´ enom :

AES - CONTROLE 1

Exercice 1

Une entreprise ach` ete deux biens en quantit´ es x et y. Elle est soumise ` a deux contraintes : – Une contrainte de budget : 5x + 10y 6 40

– Une contrainte de stockage : 3x + 2y 6 12

1. Repr´ esenter la droite de budget puis le domaine des contraintes.

−1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 2 3 4 5 6 7

0

2. L’utilit´ e est donn´ ee par U (x, y) = x + y. D´ eterminer les quantit´ es achet´ ees pour que l’utilit´ e soit maximale et la valeur de cette utilit´ e maximale.

1

Exercice 2

Une fonction de coˆ ut moyen est donn´ ee par : C

(x) = x

− 300x + 40000 + 100000 x 1. Calculer le coˆ ut total C(x) . Quel est le coˆ ut fixe ?

2. D´ eterminer le coˆ ut marginal. Quel est le coˆ ut du 101

objet ?

3. Quel est le coefficient directeur de la tangente ` a la courbe repr´ esentant C au point d’abscisse 100 ?

4. La fonction C admet-elle un point d’inflexion ? Que repr´ esente ce point ?

Exercice 3

L’utilit´ e procur´ ee par les consommations de deux biens en quantit´ es x et y est donn´ ee par :

U (x, y) = 3x

y

1. Quelle est la valeur de l’utilit´ e marginale du premier bien ? Du deuxi` eme ?

2. Donner une ´ equation de la courbe d’indiff´ erence de niveau 60 sous la forme : y = f (x).

3. Sachant que les points A et B appartiennent ` a cette courbe, compl´ eter leurs coordonn´ ees : A(10; ...) et B(...; 2500)

2