Equations et In´equations

Equations et In´ equations

Exercice 1

Soit la fonction f d´efinie sur I par son expression f(x) en fonction de x. Dresser le tableau de signes de f(x).

1.f(x) = (x + 1)(5 - x) ; I =R 2.f(x) = 3x 1

x2 ; I = ]-⁸; 2[^Y]2 ; +⁸[

Exercice 2

R´esoudre dansRl’´equation suivante : (2x + 3)²= (2x + 3)(x - 4).

Exercice 3

R´esoudre dansRl’in´equation : 3x 2 x2 ^¤5.

Exercice 4

Soit la fonction f d´efinie sur I par son expression en fonction de x. A l’aide d’un tableau, ´etudier le signe de f(x).

1.I = ]-⁸; -2[ ; f(x) = 2x3 x 2

2.I = ]-⁸; -1[^Y]-1 ; +⁸[ ; f(x) = 52x x 1

Exercice 5

Soit la fonction f d´efinie sur la r´eunion d’intervalles ]-⁸; -1[^Y]-1 ; +⁸[ par : f(x) = 3x x 1 1.

1.Ecrire f(x) sous la forme d’un seul quotient.´ 2.Dresser le tableau du signe de f(x).

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Correction

Exercice 1

1.Etudions le signe de chacun des facteurs :´

Signe de (x + 1) : (x + 1) est positif pour x^¡-1.

Signe de (5 - x) : (5 - x) est positif pour x 5.

Dressons le tableau de signes :

2.D´eterminons les signes des quotient et num´erateur : Signe de (3x + 1) : (3x + 1) est positif pour x ^¡(-1/3) Signe de (x - 2) : (x - 2) est positif pour x^¡2

D’o`u le tableau de signes suivant :

Exercice 2

(2x + 3)² - (2x + 3)(x - 4) = 0

ce qui est ´equivalent `a : (2x + 3)(2x + 3 - x + 4) = 0 ce qui est ´equivalent `a : (2x + 3)(x + 7) = 0

Les solutions sont -3/2 ou -7.

Exercice 3 3x 2

x2 ^¤5 est ´equivalent `a : 3x 2

x2 5^¤0 qui est ´equivalent `a : 3x 25^px2^q

x2 ^¤0 qui est ´equivalent `a : 2x 12

x2 ^¤0 Et on ´etudie le signe de ce quotient :

L’ensemble des solutions est : ]-⁸; 2 [^Y[6 ; +⁸[.

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Exercice 4 1.

2.

Exercice 5 1.f(x) = 2x1

x 1

2.Le tableau de signes est le suivant :

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