TS SPÉCIALITÉ MATHÉMATIQUES 24/11/2017
La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l’appréciation des copies.
L’usage de la calculatrice est autorisé.
Exercice 1 : ݔ et ݕ désignent des nombres entiers relatifs.
(E) est l’équation 7ݔ + 2ݕଷ = 3 1. Recopier et compléter ce tableau :
ݕ ≡ ⋯ [7] 0 1 2 3 4 5 6
ݕଷ ≡ ⋯ [7]
2ݕଷ ≡ ⋯ [7]
2. En déduire que l’équation (E) n’a pas de couples (ݔ; ݕ) solution.
Exercice 2 :
Écrire dans chaque cas, la matrice carrée ܣ telle que, pour tous nombres entiers naturels ݅ et ݆, compris entre 1 et 3 :
1. ܽ = ݅ + ݆
2. ܽ = ൝ ݅ si ݅ = ݆ 0 si ݅ < ݆
−1 si ݅ > ݆
Exercice 3 :
Soit ܯ = ቀ2 −11 0 ቁ.
On se propose de déterminer la matrice ܯଶଵ sans calculatrice.
(a) Calculer ܯଶ, ܯଷ et ܯସ.
(b) Conjecturer, puis démontrer l’expression de ܯ en fonction de ݊. (c) En déduire l’expression de ܯଶଵ
