IFT 6542: DEVOIR 1 Bernard Gendron
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a remettre au plus tard le 17 octobre 2007
1 (20 points)
Sp´ecifiez par un pseudocode un algorithme qui prend en entr´ee la repr´esentation en ordre (“Forward Star”) des listes d’adjacence sous forme de tableaux et produit en sortie la repr´esentation inverse (“Reverse Star”) des listes d’adjacence sous forme de tableaux. Analysez la complexit´e de votre algorithme.
2 (20 points)
Soit un graphe orient´eG= (V, A). Montrez que Gest fortement connexe si et seulement si pour tout X ⊂V, X 6=∅, (X, X)6=∅, o`u (X, X) est l’ensemble des arcs traversant la coupe d´efinie par X.
3 (20 points)
Proposez un algorithme n’utilisant que la r`egle rouge pour r´esoudre le probl`eme de l’arbre de poids minimum. Analysez la complexit´e de votre algorithme.
4 (20 points)
Consid´erez une classe de graphes pour lesquels les poids des arˆetes sont des valeurs enti`eres dans l’intervalle [1, k], o`u k est un petit nombre entier. Proposez des implantations des algorithmes de Kruskal et de Prim permettant de r´esoudre le probl`eme de l’arbre de poids minimum dans cette classe de graphes et analysez-en la complexit´e.
5 (20 points)
En vous inspirant de l’algorithme d’Edmonds, proposez une m´ethode pour r´esoudre le probl`eme de l’arborescence de poids minimum lorsque la racine n’est pas fix´ee d’avance.
