Problème G245 – Note de Jean Drabbe
A un changement mineur près (2011 au lieu de 1985), ce problème est repris d'une Olympiade Internationale de Mathématiques (Finlande – 1985).
[1], [3] et [4] proposent des solutions assez voisines.
[4] remarque qu'une sélection répondant aux conditions de l'énoncé existe pour toute suite d'entiers positifs comprenant au moins 1537 composantes.
[3] indique que toute suite de 3 • 2^n + 1 entiers positifs ne faisant intervenir globalement que n nombres premiers contient quatre termes dont le produit est une puissance quatrième d'un entier.
[1] montre une possibilité de généralisation du problème dans laquelle intervient le théorème EGZ (voir [2]) ; ce dernier est à l'origine de recherches récentes afin de l'étendre aux groupes non-abéliens.
[1] Bourgade, P. Olympiades internationales de mathématiques 1976-2005, Cassini (2005).
[2] Erdös, P., Ginzburg, A., and Ziv, A. Theorem in the additive number theory, The Bulletin of the
Research Council of Israel, Section F: Mathematics and Physics, August 1961, Vol. 10 F1.
Cette publication est disponible sur :
http://www.renyi.hu/~p_erdos/1961-25.pdf
[3] Klamkin, M. International Mathematical Olympiads 1978-1985 and Forty Supplementary Problems, The Mathematical Association of America, 2002.
[4] Reiman, I. International Mathematical Olympiad VOL II 1976-1990, Anthem Press (2005).
